Объясни решение задачи 10 про параллелограмм ABCD и отрезки BE = DG и BF = DH на сторонах

Question

Вопрос:

Объясни решение задачи 10 про параллелограмм ABCD и отрезки BE = DG и BF = DH на сторонах

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с задачей 10 на рисунке 30.9. Нам дано: * ABCD - параллелограмм, * $BE = DG$ и $BF = DH$. Нужно доказать, что четырёхугольник EFGH - параллелограмм. *Доказательство:* 1. $AB = CD$ и $BC = AD$ (как противоположные стороны параллелограмма). 2. $AE = AB - BE$ и $CG = CD - DG$. Так как $AB = CD$ и $BE = DG$, то $AE = CG$. 3. $CF = BC - BF$ и $AH = AD - DH$. Так как $BC = AD$ и $BF = DH$, то $CF = AH$. 4. Углы $A$ и $C$ равны (как противоположные углы параллелограмма). 5. Треугольники $AEH$ и $CFG$ равны по двум сторонам и углу между ними ($AE = CG$, $AH = CF$, угол $A$ = углу $C$). 6. Следовательно, $EH = FG$. 7. Углы $B$ и $D$ тоже равны (как противоположные углы параллелограмма). 8. Треугольники $EBF$ и $GDH$ равны по двум сторонам и углу между ними ($BE = DG$, $BF = DH$, угол $B$ = углу $D$). 9. Следовательно, $EF = GH$. 10. Значит, в четырёхугольнике $EFGH$ противоположные стороны попарно равны ($EH = FG$ и $EF = GH$). 11. Вывод: $EFGH$ - параллелограмм (по признаку параллелограмма). Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Объясни решение задачи 10 про параллелограмм ABCD и отрезки BE = DG и BF = DH на сторонах

Ответ ассистента

Другие решения