Проверь функцию y = (x-1)/(x-1) на чётность

Давай посмотрим на каждую функцию и определим, является ли она чётной, нечётной или ни тем, ни другим. 1) $y = \frac{x-1}{x-1}$. Эта функция равна 1 при $x \neq 1$. Поскольку $f(x) = 1$ для всех $x$ (кроме $x=1$) и $f(-x) = 1$ для всех $x$ (кроме $x=-1$), то $f(x) = f(-x)$, то есть функция чётная. 2) $y = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$. Эта функция равна 1 при $x^2 \neq 1$, т.е. при $x \neq \pm 1$. Аналогично предыдущему пункту, функция чётная. 3) $y = \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}$. Область определения этой функции: $x \ge 1$. Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) $y = xD(x)$. Предполагаю, что $D(x)$ обозначает функцию Дирихле, которая равна 1, если $x$ рационально, и 0, если $x$ иррационально. Тогда $f(x) = x$, если $x$ рационально, и $f(x) = 0$, если $x$ иррационально. Аналогично, $f(-x) = -x$, если $x$ рационально, и $f(-x) = 0$, если $x$ иррационально. То есть, $f(-x) = -f(x)$, если $x$ рационально, и $f(-x) = f(x) = 0$, если $x$ иррационально. Значит, можно сказать, что функция $y = xD(x)$ нечётная.