Реши задачу 760 а) Найди sin α, если cos α = -0,6

Конечно, давай решим эти задачки вместе! **Задача 760 (а)** Нам известно, что $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\cos \alpha = -0,6$. Нужно найти $\sin \alpha$. По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\cos \alpha$: $$\sin^2 \alpha + (-0,6)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + 0,36 = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - 0,36$$ $$\sin^2 \alpha = 0,64$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{0,64}$$ $$\sin \alpha = \pm 0,8$$ Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положительный. Значит, $\sin \alpha = 0,8$. **Ответ: $\sin \alpha = 0,8$** **Задача 760 (б)** Нам известно, что $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\sin \alpha = \frac{1}{3}$. Нужно найти $\cos \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\sin \alpha$: $$(\frac{1}{3})^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{8}{9}$$ $$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$$ $$\cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$$ Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, угол $\alpha$ находится во второй четверти, где косинус отрицательный. Значит, $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$. **Ответ: $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$** **Задача 761 (а)** Нам известно, что $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ и $\sin \alpha = 0,6$. Нужно найти $\cos \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\sin \alpha$: $$(0,6)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$0,36 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - 0,36$$ $$\cos^2 \alpha = 0,64$$ $$\cos \alpha = \pm \sqrt{0,64}$$ $$\cos \alpha = \pm 0,8$$ Так как $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, угол $\alpha$ находится в первой четверти, где косинус положительный. Значит, $\cos \alpha = 0,8$. **Ответ: $\cos \alpha = 0,8$** **Задача 761 (б)** Нам известно, что $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ и $\cos \alpha = \frac{1}{4}$. Нужно найти $\sin \alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение $\cos \alpha$: $$\sin^2 \alpha + (\frac{1}{4})^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{1}{16} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{15}{16}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$ $$\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ Так как $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, угол $\alpha$ находится в первой четверти, где синус положительный. Значит, $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$. **Ответ: $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$**