Объясни, как доказать, что 23⁶ + 23⁷ кратно 24

Конечно, давай разберём эти задания по порядку! 6. a) Чтобы доказать, что $23^6 + 23^7$ кратно 24, можно вынести общий множитель $23^6$ за скобки: $23^6 + 23^7 = 23^6(1 + 23) = 23^6 медаль 24$. Так как один из множителей (24) делится на 24, то и всё произведение делится на 24. б) Чтобы проверить, делится ли $10^5 + 5^7$ на 19, нужно вычислить значения степеней и сложить их: $10^5 = 100000$, $5^7 = 78125$. $100000 + 78125 = 178125$. Теперь проверим, делится ли 178125 на 19: $178125 \div 19 = 9375$. Так как делится без остатка, то $10^5 + 5^7$ делится на 19. в) Чтобы доказать, что $37^8 - 37^7$ кратно 18, вынесем общий множитель $37^7$ за скобки: $37^8 - 37^7 = 37^7(37 - 1) = 37^7 медаль 36$. Так как один из множителей (36) делится на 18, то и всё произведение делится на 18. г) Чтобы проверить, делится ли $72^2 + 6^5$ на 30, нужно вычислить значения степеней и сложить их: $72^2 = 5184$, $6^5 = 7776$. $5184 + 7776 = 12960$. Теперь проверим, делится ли 12960 на 30: $12960 \div 30 = 432$. Так как делится без остатка, то $72^2 + 6^5$ делится на 30. 7. a) Чтобы проверить, делится ли число 3 456 728 496 на 4, достаточно проверить, делится ли на 4 число, образованное последними двумя цифрами этого числа. Последние две цифры - 96. 96 делится на 4 (96 / 4 = 24), значит, и всё число 3 456 728 496 делится на 4. б) Чтобы проверить, делится ли число 473 928 375 на 125, достаточно проверить, делится ли на 125 число, образованное последними тремя цифрами этого числа. Последние три цифры - 375. 375 делится на 125 (375 / 125 = 3), значит, и всё число 473 928 375 делится на 125. в) Чтобы проверить, делится ли число 26 354 981 175 на 25, достаточно проверить, делится ли на 25 число, образованное последними двумя цифрами этого числа. Последние две цифры - 75. 75 делится на 25 (75 / 25 = 3), значит, и всё число 26 354 981 175 делится на 25. г) Чтобы проверить, делится ли число 1 736 907 064 на 8, достаточно проверить, делится ли на 8 число, образованное последними тремя цифрами этого числа. Последние три цифры - 064. 64 делится на 8 (64 / 8 = 8), значит, и всё число 1 736 907 064 делится на 8.