Можешь решить уравнения с модулями: |2x - 8| + |3x - 18| + |7x + 14| = 38, |5y + 4| - |3y + 21| + |7y – 28| = −2, |3z + 9| - |12 - 4z| = |5z + 2| - 4, |4t – 20| = 8 - |9t - 2| + |10t – 7|?

Решим уравнения с модулями по порядку: a) |2x - 8| + |3x - 18| + |7x + 14| = 38 Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть разные случаи в зависимости от знаков выражений под модулями. Найдем значения x, при которых выражения в модулях равны нулю: $2x - 8 = 0 => x = 4$ $3x - 18 = 0 => x = 6$ $7x + 14 = 0 => x = -2$ Теперь рассмотрим четыре случая: 1. $x < -2$: Все три выражения под модулями отрицательные, поэтому уравнение будет выглядеть так: $$-(2x - 8) - (3x - 18) - (7x + 14) = 38$$ $$-2x + 8 - 3x + 18 - 7x - 14 = 38$$ $$-12x + 12 = 38$$ $$-12x = 26$$ $$x = -\frac{13}{6} \approx -2.17$$ Так как $-2.17 < -2$, это решение подходит. 2. $-2 \le x < 4$: Первое и второе выражения под модулями отрицательные, а третье положительное: $$-(2x - 8) - (3x - 18) + (7x + 14) = 38$$ $$-2x + 8 - 3x + 18 + 7x + 14 = 38$$ $$2x + 40 = 38$$ $$2x = -2$$ $$x = -1$$ Так как $-2 \le -1 < 4$, это решение подходит. 3. $4 \le x < 6$: Первое выражение под модулем положительное, второе отрицательное, третье положительное: $$(2x - 8) - (3x - 18) + (7x + 14) = 38$$ $$2x - 8 - 3x + 18 + 7x + 14 = 38$$ $$6x + 24 = 38$$ $$6x = 14$$ $$x = \frac{7}{3} \approx 2.33$$ Так как $2.33 < 4$, это решение не подходит. 4. $x \ge 6$: Все три выражения под модулями положительные: $$(2x - 8) + (3x - 18) + (7x + 14) = 38$$ $$2x - 8 + 3x - 18 + 7x + 14 = 38$$ $$12x - 12 = 38$$ $$12x = 50$$ $$x = \frac{25}{6} \approx 4.17$$ Так как $4.17 < 6$, это решение не подходит. Таким образом, решения: $$x = -\frac{13}{6}, x = -1$$ б) |5y + 4| - |3y + 21| + |7y – 28| = −2 Сначала найдем значения $y$, при которых выражения в модулях равны нулю: $5y + 4 = 0 => y = -\frac{4}{5} = -0.8$ $3y + 21 = 0 => y = -7$ $7y - 28 = 0 => y = 4$ Рассмотрим случаи: 1. $y < -7$: Все три выражения под модулями отрицательные: $$-(5y + 4) - (-(3y + 21)) + (-(7y - 28)) = -2$$ $$-5y - 4 + 3y + 21 - 7y + 28 = -2$$ $$-9y + 45 = -2$$ $$-9y = -47$$ $$y = \frac{47}{9} \approx 5.22$$ Так как $5.22 > -7$, это решение не подходит. 2. $-7 \le y < -0.8$: Первое и третье выражения под модулями отрицательные, а второе положительное: $$-(5y + 4) - (3y + 21) - (7y - 28) = -2$$ $$-5y - 4 - 3y - 21 - 7y + 28 = -2$$ $$-15y + 3 = -2$$ $$-15y = -5$$ $$y = \frac{1}{3} \approx 0.33$$ Так как $0.33 > -0.8$, это решение не подходит. 3. $-0.8 \le y < 4$: Первое выражение под модулем положительное, второе отрицательное, третье отрицательное: $$(5y + 4) - (3y + 21) - (7y - 28) = -2$$ $$5y + 4 - 3y - 21 - 7y + 28 = -2$$ $$-5y + 11 = -2$$ $$-5y = -13$$ $$y = \frac{13}{5} = 2.6$$ Так как $-0.8 \le 2.6 < 4$, это решение подходит. 4. $y \ge 4$: Все три выражения под модулями положительные: $$(5y + 4) - (3y + 21) + (7y - 28) = -2$$ $$5y + 4 - 3y - 21 + 7y - 28 = -2$$ $$9y - 45 = -2$$ $$9y = 43$$ $$y = \frac{43}{9} \approx 4.78$$ Так как $4.78 > 4$, это решение подходит. Таким образом, решения: $$y = \frac{13}{5}, y = \frac{43}{9}$$ в) |3z + 9| - |12 - 4z| = |5z + 2| - 4 Найдем значения $z$, при которых выражения в модулях равны нулю: $3z + 9 = 0 => z = -3$ $12 - 4z = 0 => z = 3$ $5z + 2 = 0 => z = -\frac{2}{5} = -0.4$ Рассмотрим случаи: 1. $z < -3$: $$-(3z + 9) - (12 - 4z) = -(5z + 2) - 4$$ $$-3z - 9 - 12 + 4z = -5z - 2 - 4$$ $$z - 21 = -5z - 6$$ $$6z = 15$$ $$z = \frac{5}{2} = 2.5$$ Так как $2.5 > -3$, это решение не подходит. 2. $-3 \le z < -0.4$: $$(3z + 9) - (12 - 4z) = -(5z + 2) - 4$$ $$3z + 9 - 12 + 4z = -5z - 2 - 4$$ $$7z - 3 = -5z - 6$$ $$12z = -3$$ $$z = -\frac{1}{4} = -0.25$$ Так как $-0.25 > -0.4$, это решение не подходит. 3. $-0.4 \le z < 3$: $$(3z + 9) - (12 - 4z) = (5z + 2) - 4$$ $$3z + 9 - 12 + 4z = 5z + 2 - 4$$ $$7z - 3 = 5z - 2$$ $$2z = 1$$ $$z = \frac{1}{2} = 0.5$$ Так как $-0.4 \le 0.5 < 3$, это решение подходит. 4. $z \ge 3$: $$(3z + 9) - (-(12 - 4z)) = (5z + 2) - 4$$ $$3z + 9 + 12 - 4z = 5z + 2 - 4$$ $$-z + 21 = 5z - 2$$ $$-6z = -23$$ $$z = \frac{23}{6} \approx 3.83$$ Так как $3.83 > 3$, это решение подходит. Таким образом, решения: $$z = \frac{1}{2}, z = \frac{23}{6}$$ г) |4t – 20| = 8 - |9t - 2| + |10t – 7| Найдем значения $t$, при которых выражения в модулях равны нулю: $4t - 20 = 0 => t = 5$ $9t - 2 = 0 => t = \frac{2}{9} \approx 0.22$ $10t - 7 = 0 => t = \frac{7}{10} = 0.7$ Рассмотрим случаи: 1. $t < 0.22$: $$-(4t - 20) = 8 - (-(9t - 2)) + (-(10t - 7))$$ $$-4t + 20 = 8 + 9t - 2 - 10t + 7$$ $$-4t + 20 = -t + 13$$ $$-3t = -7$$ $$t = \frac{7}{3} \approx 2.33$$ Так как $2.33 > 0.22$, это решение не подходит. 2. $0.22 \le t < 0.7$: $$-(4t - 20) = 8 - (9t - 2) + (-(10t - 7))$$ $$-4t + 20 = 8 - 9t + 2 - 10t + 7$$ $$-4t + 20 = -19t + 17$$ $$15t = -3$$ $$t = -\frac{1}{5} = -0.2$$ Так как $-0.2 < 0.22$, это решение не подходит. 3. $0.7 \le t < 5$: $$-(4t - 20) = 8 - (9t - 2) + (10t - 7)$$ $$-4t + 20 = 8 - 9t + 2 + 10t - 7$$ $$-4t + 20 = t + 3$$ $$-5t = -17$$ $$t = \frac{17}{5} = 3.4$$ Так как $0.7 \le 3.4 < 5$, это решение подходит. 4. $t \ge 5$: $$(4t - 20) = 8 - (9t - 2) + (10t - 7)$$ $$4t - 20 = 8 - 9t + 2 + 10t - 7$$ $$4t - 20 = t + 3$$ $$3t = 23$$ $$t = \frac{23}{3} \approx 7.67$$ Так как $7.67 > 5$, это решение подходит. Таким образом, решения: $$t = \frac{17}{5}, t = \frac{23}{3}$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно!