Реши неравенство (2 – x)(3x + 1)(2x – 3) > 0 и x(x-2)/(x+3) > 0

Конечно, давай решим неравенства! 2.7 a) $(2 – x)(3x + 1)(2x – 3) > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения $x$, при которых выражение меняет знак. Это происходит в точках, где каждый из множителей равен нулю: $2 - x = 0$ => $x = 2$ $3x + 1 = 0$ => $x = -1/3$ $2x - 3 = 0$ => $x = 3/2$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки принимает выражение в каждом из интервалов: ----(-1/3)----(3/2)----(2)---- * $x < -1/3$: Все три множителя отрицательные, значит, произведение отрицательное. * $-1/3 < x < 3/2$: Первый и третий множители отрицательные, второй положительный, значит, произведение положительное. * $3/2 < x < 2$: Первый множитель отрицательный, второй и третий положительные, значит, произведение отрицательное. * $x > 2$: Все три множителя положительные, значит, произведение положительное. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля. **Ответ:** $x \in (-1/3; 3/2) \cup (2; +\infty)$ 2. 8 a) $\frac{x(x-2)}{x+3} > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения $x$, при которых числитель или знаменатель меняют знак или равны нулю: $x = 0$ $x - 2 = 0$ => $x = 2$ $x + 3 = 0$ => $x = -3$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки принимает выражение в каждом из интервалов: ----(-3)----(0)----(2)---- * $x < -3$: Числитель положительный, знаменатель отрицательный, значит, дробь отрицательная. * $-3 < x < 0$: Числитель положительный, знаменатель положительный, значит, дробь положительная. * $0 < x < 2$: Числитель отрицательный, знаменатель положительный, значит, дробь отрицательная. * $x > 2$: Числитель положительный, знаменатель положительный, значит, дробь положительная. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля. Важно помнить, что $x$ не может быть равен $-3$, так как знаменатель не может быть нулём. **Ответ:** $x \in (-3; 0) \cup (2; +\infty)$