Помоги найти сумму углов выпуклого пяти-, шести- и десятиугольника и найти углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, если \angle A = \angle B = \angle C, а \angle D = 135°.

364. Давай вспомним, что сумма углов выпуклого многоугольника зависит от количества его сторон. Есть такая формула: $S = 180° * (n - 2)$, где $n$ – это число сторон многоугольника. a) Пятиугольник: $n = 5$, значит, $S = 180° * (5 - 2) = 180° * 3 = 540°$. б) Шестиугольник: $n = 6$, значит, $S = 180° * (6 - 2) = 180° * 4 = 720°$. в) Десятиугольник: $n = 10$, значит, $S = 180° * (10 - 2) = 180° * 8 = 1440°$. 365. Здесь нужно вспомнить, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна $360°$. Если все углы равны, то можно найти количество сторон, разделив $360°$ на величину внешнего угла. Внешний угол равен $180°$ минус внутренний угол. a) Внутренний угол $90°$, внешний угол $180° - 90° = 90°$. Количество сторон: $360° / 90° = 4$. б) Внутренний угол $60°$, внешний угол $180° - 60° = 120°$. Количество сторон: $360° / 120° = 3$. в) Внутренний угол $120°$, внешний угол $180° - 120° = 60°$. Количество сторон: $360° / 60° = 6$. г) Внутренний угол $108°$, внешний угол $180° - 108° = 72°$. Количество сторон: $360° / 72° = 5$. 369. В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ сумма всех углов равна $360°$. Если $\angle A = \angle B = \angle C$, и $\angle D = 135°$, то можно найти углы $A$, $B$ и $C$. Пусть $\angle A = \angle B = \angle C = x$. Тогда: $x + x + x + 135° = 360°$ $3x = 360° - 135°$ $3x = 225°$ $x = 225° / 3$ $x = 75°$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75°$. **Ответ:** 364. a) 540° б) 720° в) 1440° 365. a) 4 б) 3 в) 6 г) 5 369. $\angle A = 75°$, $\angle B = 75°$, $\angle C = 75°$