Разложи числа 216, 52, 162, 144 и 512 на простые множители и проверь, делится ли n на m в каждом из случаев (г, д, е)

Давай разложим числа 216, 52, 162, 144 и 512 на простые множители. * **216** $$216 = 2 \cdot 108 = 2 \cdot 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$$ * **52** $$52 = 2 \cdot 26 = 2 \cdot 2 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13$$ * **162** $$162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3 \cdot 27 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4$$ * **144** $$144 = 2 \cdot 72 = 2 \cdot 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$$ * **512** $$512 = 2 \cdot 256 = 2 \cdot 2 \cdot 128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9$$ Разложение на простые множители - это как разбить число на кирпичики, из которых оно состоит, где каждый кирпичик - простое число (то есть делится только на 1 и на само себя). Теперь давай проверим, делится ли $n$ на $m$ в каждом из случаев: г) $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^3$, $m = 35 = 5 \cdot 7$. Проверим, делится ли $n$ на $m$: $\frac{n}{m} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^3}{5 \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot 7^2$. Делится! д) $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$, $m = 308 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 7 \cdot 11$. Проверим, делится ли $n$ на $m$: $\frac{n}{m} = \frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11}{2^2 \cdot 7 \cdot 11} = 3^2 \cdot 5$. Делится! е) $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$, $m = 1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$. Проверим, делится ли $n$ на $m$: $\frac{n}{m} = \frac{2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{3 \cdot 11}{5}$. Не делится! **Ответ:** * 216 = $2^3 \cdot 3^3$ * 52 = $2^2 \cdot 13$ * 162 = $2 \cdot 3^4$ * 144 = $2^4 \cdot 3^2$ * 512 = $2^9$ * г) делится * д) делится * е) не делится