Реши задачу 476 а) - д): Найди углы параллелограмма ABCD, если известны определенные углы или соотношения между ними.

Привет! Сейчас помогу разобраться с углами параллелограмма. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$, так как углы A и C в параллелограмме равны. Сумма углов параллелограмма равна $360^\circ$, значит, $\angle B + \angle D = 360^\circ - 84^\circ - 84^\circ = 192^\circ$. Углы B и D тоже равны, поэтому $\angle B = \angle D = 192^\circ / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (потому что это углы, прилежащие к одной стороне), то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. Угол C равен углу A, а угол D равен углу B. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то, поскольку $\angle A = \angle C$, имеем $2 \angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$. Сумма углов B и D равна $360^\circ - 142^\circ = 218^\circ$, и так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = \angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, и $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Угол C равен углу A, а угол D равен углу B. д) **Допущение:** $AC$ - диагональ параллелограмма $ABCD$. Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то $\angle A = \angle CAD + \angle BAC$ и $\angle C = \angle ACD + \angle ACB$. Мы можем найти угол $D$ в треугольнике $ACD$: $\angle D = 180 - (16 + 37) = 127^\circ$. Значит, $\angle B = \angle D = 127^\circ$, a $\angle A = \angle C = (360 - 127 - 127) / 2 = 53^\circ$.