Ты просишь преобразовать в дробь выражения: a) x²/ (x²-16) - 8(x-2) / (x²-16); б) (64-2ab) / (a-8)² + (2ab-a²) / (8-a)²

Question

Вопрос:

Ты просишь преобразовать в дробь выражения: a) x²/ (x²-16) - 8(x-2) / (x²-16); б) (64-2ab) / (a-8)² + (2ab-a²) / (8-a)²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) Сначала заметим, что у обеих дробей одинаковый знаменатель, то есть нижняя часть дроби: $x^2 - 16$. Поэтому мы можем просто вычесть числители, то есть верхние части дробей: $$\frac{x^2}{x^2 - 16} - \frac{8(x - 2)}{x^2 - 16} = \frac{x^2 - 8(x - 2)}{x^2 - 16}$$ Теперь раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16}$$ Заметим, что числитель можно свернуть в полный квадрат: $(x - 4)^2$, а знаменатель разложить как разность квадратов: $(x - 4)(x + 4)$. Тогда дробь упрощается: $$\frac{(x - 4)^2}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{x - 4}{x + 4}$$ **Ответ: $\frac{x - 4}{x + 4}$** б) Здесь у нас такая задачка: $$\frac{64 - 2ab}{(a - 8)^2} + \frac{2ab - a^2}{(8 - a)^2}$$ Заметим, что $(a - 8)^2 = (8 - a)^2$, потому что квадрат любого числа всегда положителен. Значит, мы можем сложить дроби, просто сложив их числители: $$\frac{64 - 2ab + 2ab - a^2}{(a - 8)^2} = \frac{64 - a^2}{(a - 8)^2}$$ Теперь разложим числитель как разность квадратов: $64 - a^2 = (8 - a)(8 + a)$. А знаменатель оставим как есть: $(a - 8)^2 = (8 - a)^2$. Тогда дробь можно упростить: $$\frac{(8 - a)(8 + a)}{(8 - a)^2} = \frac{8 + a}{8 - a}$$ **Ответ: $\frac{8 + a}{8 - a}$**

Ты просишь преобразовать в дробь выражения: a) x²/ (x²-16) - 8(x-2) / (x²-16); б) (64-2ab) / (a-8)² + (2ab-a²) / (8-a)²

Ответ ассистента

Другие решения