Найди значение выражения: а) $3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} + (1\frac{5}{39} - \frac{1}{13})$

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) $3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} + (1\frac{5}{39} - \frac{1}{13})$ Сначала упростим выражение в скобках. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. У дробей $\frac{5}{39}$ и $\frac{1}{13}$ общий знаменатель будет 39. Значит, нужно $\frac{1}{13}$ умножить на 3: $1\frac{5}{39} - \frac{1}{13} = 1\frac{5}{39} - \frac{3}{39} = 1\frac{2}{39}$ Теперь вернемся к основному примеру. Сначала преобразуем смешанную дробь $3\frac{8}{13}$ в неправильную: $3\frac{8}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{47}{13}$. Также преобразуем $1\frac{2}{39}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{39} = \frac{1 \cdot 39 + 2}{39} = \frac{41}{39}$. Теперь у нас есть: $\frac{47}{13} - \frac{5}{13} + \frac{41}{39} = \frac{47 - 5}{13} + \frac{41}{39} = \frac{42}{13} + \frac{41}{39}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 39 будет 39. Значит, первую дробь нужно умножить на 3: $\frac{42}{13} + \frac{41}{39} = \frac{42 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{41}{39} = \frac{126}{39} + \frac{41}{39} = \frac{126 + 41}{39} = \frac{167}{39}$ Теперь можно выделить целую часть: $\frac{167}{39} = 4\frac{11}{39}$ б) $(1\frac{2}{3} - \frac{1}{6})^2 \cdot 2\frac{1}{3} : \frac{5}{6}$ Сначала решим выражение в скобках. Чтобы было проще, переведём смешанную дробь $1\frac{2}{3}$ в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Теперь нужно вычесть $\frac{1}{6}$ из $\frac{5}{3}$. Приведём дроби к общему знаменателю, который будет равен 6. Домножим первую дробь на 2: $\frac{5}{3} - \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6}$ Сократим дробь $\frac{9}{6}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$. Теперь возведём $\frac{3}{2}$ в квадрат: $(\frac{3}{2})^2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$ Дальше, переведём $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Теперь разделим $\frac{7}{3}$ на $\frac{5}{6}$. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $\frac{7}{3} : \frac{5}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{42}{15}$ Сократим дробь $\frac{42}{15}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{42}{15} = \frac{14}{5}$. Теперь умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{14}{5}$: $\frac{9}{4} \cdot \frac{14}{5} = \frac{9 \cdot 14}{4 \cdot 5} = \frac{126}{20}$ Сократим дробь $\frac{126}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{126}{20} = \frac{63}{10}$. И, наконец, представим дробь $\frac{63}{10}$ в виде смешанной дроби: $\frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$. **Ответ:** а) $4\frac{11}{39}$ б) $6\frac{3}{10}$