Выполни действия и реши уравнения в заданиях по алгебре для 7 класса

Задание 1a: Сначала нужно упростить выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{30} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{14}{60} - \frac{25}{60} = -\frac{11}{60}$$ Теперь делим полученную дробь на $18\frac{1}{6}$. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $18\frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{109}{6}$. Теперь делим: $$-\frac{11}{60} : \frac{109}{6} = -\frac{11}{60} \cdot \frac{6}{109} = -\frac{11 \cdot 6}{60 \cdot 109} = -\frac{11}{10 \cdot 109} = -\frac{11}{1090}$$ **Ответ: -\frac{11}{1090}** Задание 1б: Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{18} - 1\frac{7}{12} = \frac{11}{18} - \frac{19}{12} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = -\frac{35}{36}$$ Теперь упростим выражение во второй скобке, приведем дроби к общему знаменателю: $$2\frac{1}{6} + \frac{7}{30} = \frac{13}{6} + \frac{7}{30} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7}{30} = \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{72}{30} = \frac{12}{5}$$ Теперь умножаем дроби: $$-\frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5} = -\frac{35 \cdot 12}{36 \cdot 5} = -\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$ **Ответ: -2\frac{1}{3}** Задание 2a: Чтобы решить уравнение $\frac{1}{3}x = 12$, нужно умножить обе части уравнения на 3: $$x = 12 \cdot 3 = 36$$ **Ответ: x = 36** Задание 2б: Чтобы решить уравнение $\frac{2}{3}y = 9$, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{3}{2}$: $$y = 9 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$$ **Ответ: y = 13.5** Задание 2в: Чтобы решить уравнение $-4x = \frac{1}{7}$, нужно разделить обе части уравнения на -4: $$x = \frac{1}{7} : (-4) = \frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{28}$$ **Ответ: x = -\frac{1}{28}** Задание 2г: Чтобы решить уравнение $5y = -\frac{5}{8}$, нужно разделить обе части уравнения на 5: $$y = -\frac{5}{8} : 5 = -\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{8}$$ **Ответ: y = -\frac{1}{8}** Задание 2д: Чтобы решить уравнение $\frac{1}{6}y = \frac{1}{3}$, нужно умножить обе части уравнения на 6: $$y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$$ **Ответ: y = 2** Задание 2е: Чтобы решить уравнение $\frac{2}{7}x = 0$, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{7}{2}$: $$x = 0 \cdot \frac{7}{2} = 0$$ **Ответ: x = 0** Задание 2ж: Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}$$ Теперь у нас есть уравнение $\frac{11}{7}x = \frac{33}{7}$. Чтобы его решить, умножим обе части на $\frac{7}{11}$: $$x = \frac{33}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{33 \cdot 7}{7 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3$$ **Ответ: x = 3** Задание 2з: Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$-2\frac{8}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 8}{13} = -\frac{34}{13}$$ Теперь у нас есть уравнение $-\frac{17}{13}y = -\frac{34}{13}$. Чтобы его решить, умножим обе части на $-\frac{13}{17}$: $$y = -\frac{34}{13} \cdot \left(-\frac{13}{17}\right) = \frac{34 \cdot 13}{13 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$$ **Ответ: y = 2** Задание 3a: Чтобы решить уравнение $2x + 9 = 13 - x$, сначала перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$2x + x = 13 - 9$$ $$3x = 4$$ Теперь разделим обе части на 3: $$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ **Ответ: x = 1\frac{1}{3}** Задание 3б: Чтобы решить уравнение $14 - y = 19 - 11y$, сначала перенесем все члены с $y$ в одну сторону, а числа - в другую: $$-y + 11y = 19 - 14$$ $$10y = 5$$ Теперь разделим обе части на 10: $$y = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0.5$$ **Ответ: y = 0.5** Задание 3в: Чтобы решить уравнение $0.5a + 11 = 4 - 3a$, сначала перенесем все члены с $a$ в одну сторону, а числа - в другую: $$0.5a + 3a = 4 - 11$$ $$3.5a = -7$$ Теперь разделим обе части на 3.5: $$a = \frac{-7}{3.5} = -2$$ **Ответ: a = -2** Задание 3г: Чтобы решить уравнение $1.2n + 1 = 1 - n$, сначала перенесем все члены с $n$ в одну сторону, а числа - в другую: $$1.2n + n = 1 - 1$$ $$2.2n = 0$$ Теперь разделим обе части на 2.2: $$n = \frac{0}{2.2} = 0$$ **Ответ: n = 0** Задание 3д: Чтобы решить уравнение $1.7 - 0.3m = 2 + 1.7m$, сначала перенесем все члены с $m$ в одну сторону, а числа - в другую: $$-0.3m - 1.7m = 2 - 1.7$$ $$-2m = 0.3$$ Теперь разделим обе части на -2: $$m = \frac{0.3}{-2} = -0.15$$ **Ответ: m = -0.15** Задание 3e: Чтобы решить уравнение $15 - p = \frac{1}{3}p - 1$, сначала перенесем все члены с $p$ в одну сторону, а числа - в другую: $$-p - \frac{1}{3}p = -1 - 15$$ $$-\frac{4}{3}p = -16$$ Теперь умножим обе части на $-\frac{3}{4}$: $$p = -16 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$$ **Ответ: p = 12** Задание 3ж: Чтобы решить уравнение $1\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1$, сначала перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$1\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x = 1 - 4$$ $$\frac{4}{3}x - \frac{1}{3}x = -3$$ $$\frac{3}{3}x = -3$$ $$x = -3$$ **Ответ: x = -3**