Как найти косинус альфа, если синус альфа равен 4/7?

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус одного и того же угла: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Известно, что $\sin(\alpha) = \frac{4}{7}$. Подставим это значение в основное тригонометрическое тождество и найдем $\cos(\alpha)$. 1. **Выразим $\cos^2(\alpha)$ через $\sin(\alpha)$:** $$\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)$$ 2. **Подставим значение $\sin(\alpha) = \frac{4}{7}$:** $$\cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{4}{7}\right)^2 = 1 - \frac{16}{49}$$ 3. **Приведем к общему знаменателю и вычислим:** $$\cos^2(\alpha) = \frac{49}{49} - \frac{16}{49} = \frac{33}{49}$$ 4. **Найдем $\cos(\alpha)$, извлекая квадратный корень:** $$\cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{33}{49}} = \pm \frac{\sqrt{33}}{7}$$ Обычно в таких задачах рассматривают положительное значение косинуса (если не указан конкретный квадрант для угла $\alpha$): $$\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{33}}{7}$$ **Ответ: $\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{33}}{7}$**