Вычисли, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°

Привет! Сейчас помогу разобраться. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° * (n - 2)$, где: $S$ - сумма углов многоугольника, $n$ - количество сторон (и углов). Еще нам понадобится формула для нахождения величины одного угла в правильном (где все углы равны) многоугольнике: $\alpha = \frac{S}{n}$ Теперь решим каждую задачу: а) Если каждый угол равен 90°: * Подставим $\alpha = 90°$ в формулу: $90° = \frac{S}{n}$ * Выразим $S$: $S = 90° * n$ * Подставим это в первую формулу: $90° * n = 180° * (n - 2)$ * Решим уравнение: $90n = 180n - 360$ * $90n = 360$ * $n = 4$ Многоугольник с углами по 90° имеет 4 стороны. Это квадрат! б) Если каждый угол равен 60°: * Подставим $\alpha = 60°$ в формулу: $60° = \frac{S}{n}$ * Выразим $S$: $S = 60° * n$ * Подставим это в первую формулу: $60° * n = 180° * (n - 2)$ * Решим уравнение: $60n = 180n - 360$ * $120n = 360$ * $n = 3$ Многоугольник с углами по 60° имеет 3 стороны. Это треугольник! в) Если каждый угол равен 120°: * Подставим $\alpha = 120°$ в формулу: $120° = \frac{S}{n}$ * Выразим $S$: $S = 120° * n$ * Подставим это в первую формулу: $120° * n = 180° * (n - 2)$ * Решим уравнение: $120n = 180n - 360$ * $60n = 360$ * $n = 6$ Многоугольник с углами по 120° имеет 6 сторон. Это шестиугольник! г) Если каждый угол равен 108°: * Подставим $\alpha = 108°$ в формулу: $108° = \frac{S}{n}$ * Выразим $S$: $S = 108° * n$ * Подставим это в первую формулу: $108° * n = 180° * (n - 2)$ * Решим уравнение: $108n = 180n - 360$ * $72n = 360$ * $n = 5$ Многоугольник с углами по 108° имеет 5 сторон. Это пятиугольник!