Как найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 cos 2x - 4 sin 2x?

Question

Вопрос:

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 cos 2x - 4 sin 2x?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 697, нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 3 \cos 2x - 4 \sin 2x$. \\ Эту функцию можно представить в виде $y = A \cos(2x + \phi)$, где $A = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. \\ Значит, $y = 5 \cos(2x + \phi)$. \\ Так как косинус принимает значения от -1 до 1, то наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее равно -5. \\ \\ **Ответ:** Наибольшее значение: 5, наименьшее значение: -5. Для решения задачи 698, нужно найти множество значений функции $y = \sin x - 5 \cos x$. \\ Эту функцию можно представить в виде $y = A \sin(x + \phi)$, где $A = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$. \\ Значит, $y = \sqrt{26} \sin(x + \phi)$. \\ Так как синус принимает значения от -1 до 1, то множество значений функции - это отрезок от $-\sqrt{26}$ до $\sqrt{26}$. \\ \\ **Ответ:** Множество значений: $[-\sqrt{26}; \sqrt{26}]$.

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 cos 2x - 4 sin 2x?

Ответ ассистента

Другие решения