Объясни, как найти среднее арифметическое, моду, размах, медиану, среднее гармоническое, дисперсию и квартиль у ряда чисел 3, 7, 9, 10, 1

Привет! Давай по порядку разберёмся с каждой задачей для ряда чисел 3, 7, 9, 10, 1. 1) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. $$(3 + 7 + 9 + 10 + 1) / 5 = 30 / 5 = 6$$ Среднее арифметическое равно 6. 2) Мода: Мода – это число, которое встречается чаще всего. В данном ряду каждое число встречается только один раз, поэтому моды нет. 3) Размах: Размах – это разница между самым большим и самым маленьким числом. В нашем ряду самое большое число 10, а самое маленькое 1. $$10 - 1 = 9$$ Размах равен 9. 4) Медиана: Медиана – это число, которое находится посередине ряда, если его упорядочить. Сначала упорядочим ряд: 1, 3, 7, 9, 10. Теперь медиана – это число посередине, то есть 7. 5) Среднее гармоническое: Чтобы найти среднее гармоническое, нужно разделить количество чисел на сумму их обратных значений. Считаем так: $$5 / (1/3 + 1/7 + 1/9 + 1/10 + 1/1) = 5 / (0.333 + 0.143 + 0.111 + 0.1 + 1) = 5 / 1.687 ≈ 2.96$$ Получается, среднее гармоническое примерно равно 2.96. 6) Дисперсия: Дисперсия показывает, насколько числа в ряду разбросаны относительно среднего арифметического. Сначала найдём отклонение каждого числа от среднего (среднее мы уже нашли – это 6): - $$3 - 6 = -3$$ - $$7 - 6 = 1$$ - $$9 - 6 = 3$$ - $$10 - 6 = 4$$ - $$1 - 6 = -5$$ Теперь возведём каждое отклонение в квадрат: - $$(-3)^2 = 9$$ - $$1^2 = 1$$ - $$3^2 = 9$$ - $$4^2 = 16$$ - $$(-5)^2 = 25$$ Сложим квадраты отклонений и разделим на количество чисел: $$(9 + 1 + 9 + 16 + 25) / 5 = 60 / 5 = 12$$ Дисперсия равна 12. 7) Квартили: Квартили делят упорядоченный ряд чисел на четыре равные части. У нас уже есть упорядоченный ряд: 1, 3, 7, 9, 10. - Первый квартиль (Q1) – это медиана нижней половины ряда. Нижняя половина: 1, 3. Медиана: $$(1 + 3) / 2 = 2$$ Q1 равен 2. - Третий квартиль (Q3) – это медиана верхней половины ряда. Верхняя половина: 9, 10. Медиана: $$(9 + 10) / 2 = 9.5$$ Q3 равен 9.5. - Второй квартиль (Q2) – это медиана всего ряда, мы её уже нашли, это 7. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!