Определи, имеет ли корни многочлен: x² + 1

Question

Вопрос:

Определи, имеет ли корни многочлен: x² + 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться, какие из этих многочленов имеют корни. а) $x^2 + 1 = 0$. Чтобы найти корни, нужно решить уравнение $x^2 = -1$. Но квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет. б) $x^3 - 27 = 0$. Это можно переписать как $x^3 = 27$. Какое число в кубе даёт 27? Правильно, 3, потому что $3 * 3 * 3 = 27$. Значит, корень есть: $x = 3$. в) $-2y^6 - 1 = 0$. Перепишем: $-2y^6 = 1$, или $y^6 = -1/2$. Здесь тоже проблема: $y^6$ всегда неотрицательное число, так как чётная степень не может быть отрицательной. Корней нет. г) $y^4 + 3y^2 + 7 = 0$. Давай попробуем понять, может ли это выражение быть равным нулю. Заметим, что $y^4$ всегда неотрицательно, $3y^2$ тоже всегда неотрицательно. Значит, к неотрицательным числам прибавляем 7. Результат всегда будет больше 0. Корней нет. **Ответ: Только многочлен б) имеет корни.**

Определи, имеет ли корни многочлен: x² + 1

Ответ ассистента

Другие решения