Реши уравнение |2x-1|^2 = |x+2|^2

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Уравнение с модулями — это как задачка с подвохом, потому что модуль числа всегда положительный или равен нулю. Значит, нам нужно рассмотреть два случая, чтобы точно не ошибиться. $$|2x - 1|^2 = |x + 2|^2$$ Но сначала, давай вспомним, что $|a|^2 = a^2$. То есть, мы можем просто убрать значки модуля и возвести выражения в квадрат: $$(2x - 1)^2 = (x + 2)^2$$ Теперь раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы/разности: $$4x^2 - 4x + 1 = x^2 + 4x + 4$$ Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$3x^2 - 8x - 3 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -\frac{1}{3}$