Вычислить: 1 5/12 : (-5/6 + 2/3)

Привет! Давай разберём задачи по порядку: 1. Чтобы вычислить $1\frac{5}{12} : (-\frac{5}{6} + \frac{2}{3})$, сначала нужно сложить дроби в скобках, а затем выполнить деление. $$-\frac{5}{6} + \frac{2}{3} = -\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$$ Теперь делим: $$1\frac{5}{12} : (-\frac{1}{6}) = \frac{17}{12} : (-\frac{1}{6}) = \frac{17}{12} \cdot (-6) = -\frac{17 \cdot 6}{12} = -\frac{17 \cdot 1}{2} = -\frac{17}{2} = -8,5$$ **Ответ: -8,5** 2. Найдём значение выражения $\sqrt{0,81 \cdot 16 \cdot 2,25}$. $$\sqrt{0,81 \cdot 16 \cdot 2,25} = \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{2,25} = 0,9 \cdot 4 \cdot 1,5 = 3,6 \cdot 1,5 = 5,4$$ **Ответ: 5,4** 3. Решим уравнение $7x^2 - x - 8 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$ **Ответ: $x_1 = \frac{8}{7}$, $x_2 = -1$** 4. Решим неравенство $2x + 4(-1 - 7x) \ge -x + 1$. Сначала раскроем скобки и упростим: $$2x - 4 - 28x \ge -x + 1$$ $$-26x - 4 \ge -x + 1$$ Теперь перенесём переменные в одну сторону, а числа в другую: $$-26x + x \ge 1 + 4$$ $$-25x \ge 5$$ Разделим обе части на -25 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): $$x \le \frac{5}{-25}$$ $$x \le -\frac{1}{5}$$ **Ответ: $x \le -\frac{1}{5}$** 5. Упростим выражение $\frac{x^2 - 16y^2}{x^2 - 8xy + 16y^2}$. Заметим, что числитель - это разность квадратов, а знаменатель - полный квадрат: $$\frac{x^2 - 16y^2}{x^2 - 8xy + 16y^2} = \frac{(x - 4y)(x + 4y)}{(x - 4y)^2}$$ Сократим $(x - 4y)$: $$\frac{(x - 4y)(x + 4y)}{(x - 4y)^2} = \frac{x + 4y}{x - 4y}$$ **Ответ: $\frac{x + 4y}{x - 4y}$** 6. Периметр квадрата равен 44. Найдём площадь этого квадрата. Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда периметр $P = 4a$. Зная, что $P = 44$, найдём $a$: $$4a = 44$$ $$a = \frac{44}{4} = 11$$ Теперь найдём площадь квадрата: $S = a^2 = 11^2 = 121$. **Ответ: 121** 7. Средняя линия трапеции равна 7, а большее основание равно 10. Найдём меньшее основание. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть меньшее основание равно $b$. Тогда: $$\frac{10 + b}{2} = 7$$ $$10 + b = 14$$ $$b = 14 - 10 = 4$$ **Ответ: 4** 8. Сумма двух углов в параллелограмме равна $100^\circ$. Найдём один из оставшихся углов параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, и сумма всех углов равна $360^\circ$. Если сумма двух углов равна $100^\circ$, то это либо два противоположных острых угла, либо два угла, прилежащие к одной стороне. Если это два противоположных угла, то каждый из них равен $50^\circ$. Тогда два других угла равны по $(360 - 100) / 2 = 260 / 2 = 130^\circ$. Если же $100^\circ$ - это сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, то эти углы не могут быть противоположными. Значит, нужно найти смежный угол к одному из этих углов. Пусть один из углов равен $x$, тогда другой $100 - x$. Cмежный угол к углу $x$ равен $180 - x$, а смежный угол к углу $100 - x$ равен $180 - (100 - x) = 80 + x$. Так как параллелограмм, то $180-x = 80 + x$, то $2x = 100$, $x=50$. Тогда второй угол равен 130. **Ответ: 130** 9. Какие из следующих утверждений верны: 1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ - неверно, сумма острых углов равна $90^\circ$, а сумма всех углов равна $180^\circ$. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей - неверно, это верно для ромба. 3) Вертикальные углы равны - верно. **Ответ: 3**