Можешь ли ты решить контрольную работу по математике для 7 класса: найти наименьший общий знаменатель дробей 7/24 и 5/36?

Привет! Давай разберём эти задания по порядку. 1. Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{36}$, нужно найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 36. * Разложим числа на простые множители: * $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ * $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ * НОЗ будет равен произведению всех этих множителей с учётом наибольшего количества повторений каждого множителя: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72$. **Ответ: 72** 2. Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь 8. * $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$. * Теперь сравним: $\frac{7}{8} > \frac{6}{8}$, значит $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$. **Ответ: $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$** 3. Чтобы выполнить умножение $4 \frac{4}{15} \cdot \frac{3}{17}$, сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $4 \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{64}{15}$. * Теперь умножаем: $\frac{64}{15} \cdot \frac{3}{17} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 17} = \frac{192}{255}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{192:3}{255:3} = \frac{64}{85}$. **Ответ: $\frac{64}{85}$** 4. Решим уравнение $2 \frac{4}{15}x = \frac{2}{3}$. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$. * Теперь уравнение выглядит так: $\frac{34}{15}x = \frac{2}{3}$. Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{2}{3}$ на $\frac{34}{15}$: * $x = \frac{2}{3} : \frac{34}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{34} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 34} = \frac{30}{102}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{30:6}{102:6} = \frac{5}{17}$. **Ответ: $x = \frac{5}{17}$** 5. Решим уравнение $15 : x = 5 : 8$. Это пропорция, и мы можем записать её как $\frac{15}{x} = \frac{5}{8}$. * Чтобы найти $x$, используем правило пропорции: $x = \frac{15 \cdot 8}{5} = \frac{120}{5} = 24$. **Ответ: $x = 24$** 6. Упростим выражение $-2(a - 3) + 6$. * Раскроем скобки: $-2 \cdot a + (-2) \cdot (-3) + 6 = -2a + 6 + 6 = -2a + 12$. **Ответ: $-2a + 12$** 7. Проверим каждое равенство: * а) $-3,6 \cdot 0,2 = -0,72$ – верно. * б) $-3,5 : (-0,5) = 7$ – верно. * в) $-5,3 - 3,8 = 9,1$ – неверно. $-5,3 - 3,8 = -9,1$ * г) $-4,06 + 7,3 = 3,36$ – верно. **Ответ: а, б, г** 8. На круговой диаграмме нужно оценить, какую часть круга занимают отметки «3», «4» и «5». **Допущение:** Судя по диаграмме, эти отметки занимают примерно 3/4 круга. * Если в школе 120 семиклассников, то $ \frac{3}{4} \cdot 120 = 90 $ учеников получили положительные отметки. **Ответ: в) 90 учащихся**