Помоги мне решить задачи: 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найди длины стороны квадрата.

Привет! Давай решим эти задачки вместе: 1) Пусть сторона квадрата равна $x$ дм. Тогда после изменений стороны прямоугольника будут $(x + 4)$ дм и $(x - 6)$ дм. Площадь прямоугольника равна 56 дм². Получаем уравнение: $(x + 4)(x - 6) = 56$ $x^2 - 6x + 4x - 24 = 56$ $x^2 - 2x - 80 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324$ Корни уравнения: $x_1 = (2 + \sqrt{324}) / 2 = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10$ $x_2 = (2 - \sqrt{324}) / 2 = (2 - 18) / 2 = -16 / 2 = -8$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то сторона квадрата равна 10 дм. **Ответ: 10 дм** 2) Пусть $v$ - предполагаемая скорость велосипедиста (в км/ч), а $t$ - предполагаемое время в пути (в часах). Тогда: $v * t = 120$ Фактическая скорость равна $(v - 6)$ км/ч, а фактическое время $(t + 1)$ час. Значит: $(v - 6)(t + 1) = 120$ Выразим $t$ из первого уравнения: $t = 120 / v$. Подставим во второе уравнение: $(v - 6)(120 / v + 1) = 120$ $120 + v - 720 / v - 6 = 120$ $v - 720 / v - 6 = 0$ $v^2 - 6v - 720 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-720) = 36 + 2880 = 2916$ Корни уравнения: $v_1 = (6 + \sqrt{2916}) / 2 = (6 + 54) / 2 = 60 / 2 = 30$ $v_2 = (6 - \sqrt{2916}) / 2 = (6 - 54) / 2 = -48 / 2 = -24$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому предполагаемая скорость равна 30 км/ч, а фактическая скорость равна $30 - 6 = 24$ км/ч. **Ответ: 24 км/ч** 3) Пусть пройдёт $x$ лет. Тогда возраст Гали будет $8 + x$, а возраст мамы $34 + x$. По условию, мама будет в два раза старше Гали, поэтому: $34 + x = 2(8 + x)$ $34 + x = 16 + 2x$ $2x - x = 34 - 16$ $x = 18$ **Ответ: Через 18 лет**