Ты просишь представить алгебраические выражения в виде дроби в заданиях 86 и 87 подпункта а.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по порядку! **86. Представьте выражение в виде дроби:** а) Чтобы сложить дроби $\frac{b-c}{b} + \frac{b}{b+c}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь $b(b+c)$. $$\frac{b-c}{b} + \frac{b}{b+c} = \frac{(b-c)(b+c) + b^2}{b(b+c)} = \frac{b^2 - c^2 + b^2}{b(b+c)} = \frac{2b^2 - c^2}{b(b+c)}$$ б) Чтобы вычесть дроби $\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+3}{x}$, нужно также привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь $x(x-2)$. $$\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+3}{x} = \frac{x(x+1) - (x+3)(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x - (x^2 + x - 6)}{x(x-2)} = \frac{6}{x(x-2)}$$ в) Аналогично, для $\frac{m}{m-n} - \frac{n}{m+n}$ общий знаменатель $(m-n)(m+n)$. $$\frac{m}{m-n} - \frac{n}{m+n} = \frac{m(m+n) - n(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + mn - mn + n^2}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2}$$ г) Для $\frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{2a+1}$ общий знаменатель $(2a-1)(2a+1)$. $$\frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{2a+1} = \frac{2a(2a+1) - (2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{4a^2 + 2a - 2a + 1}{4a^2 - 1} = \frac{4a^2 + 1}{4a^2 - 1}$$ д) Для $\frac{a}{a+2} - \frac{a}{a-2}$ общий знаменатель $(a+2)(a-2)$. $$\frac{a}{a+2} - \frac{a}{a-2} = \frac{a(a-2) - a(a+2)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 2a - a^2 - 2a}{a^2 - 4} = \frac{-4a}{a^2 - 4}$$ е) Для $\frac{p}{3p-1} - \frac{p}{1+3p}$ общий знаменатель $(3p-1)(3p+1)$. $$\frac{p}{3p-1} - \frac{p}{1+3p} = \frac{p(3p+1) - p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)} = \frac{3p^2 + p - 3p^2 + p}{9p^2 - 1} = \frac{2p}{9p^2 - 1}$$ **87. Преобразуйте в дробь выражение:** а) $\frac{3x}{5(x+y)} - \frac{2y}{3(x+y)}$. Здесь общий знаменатель $15(x+y)$. $$\frac{3x}{5(x+y)} - \frac{2y}{3(x+y)} = \frac{3 \cdot 3x - 5 \cdot 2y}{15(x+y)} = \frac{9x - 10y}{15(x+y)}$$ б) $\frac{a^2}{5(a-b)} - \frac{b^2}{4(a-b)}$. Здесь общий знаменатель $20(a-b)$. $$\frac{a^2}{5(a-b)} - \frac{b^2}{4(a-b)} = \frac{4a^2 - 5b^2}{20(a-b)}$$ в) $\frac{3}{ax-ay} + \frac{2}{by-bx}$. Сначала вынесем общие множители в знаменателях: $\frac{3}{a(x-y)} + \frac{2}{b(y-x)}$. Заметим, что $(y-x) = -(x-y)$, поэтому можно записать как $\frac{3}{a(x-y)} - \frac{2}{b(x-y)}$. Теперь общий знаменатель $ab(x-y)$. $$\frac{3}{a(x-y)} - \frac{2}{b(x-y)} = \frac{3b - 2a}{ab(x-y)}$$ г) $\frac{13c}{bm-bn} - \frac{12b}{cn-cm}$. Вынесем общие множители в знаменателях: $\frac{13c}{b(m-n)} - \frac{12b}{c(n-m)}$. Заметим, что $(n-m) = -(m-n)$, поэтому можно записать как $\frac{13c}{b(m-n)} + \frac{12b}{c(m-n)}$. Теперь общий знаменатель $bc(m-n)$. $$\frac{13c}{b(m-n)} + \frac{12b}{c(m-n)} = \frac{13c^2 + 12b^2}{bc(m-n)}$$ Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!