Реши задачу: Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

476. Давай найдем углы параллелограмма $ABCD$ в разных случаях: а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$, так как углы $A$ и $C$ в параллелограмме равны. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (потому что это углы, прилежащие к одной стороне), то можно решить систему уравнений: $\angle A = (180^\circ + 55^\circ) / 2 = 117.5^\circ$, $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. Тогда $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то так как $\angle A = \angle C$, получаем $2 \cdot \angle A = 142^\circ$, следовательно, $\angle A = \angle C = 71^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \cdot \angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \cdot \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \cdot \angle B = 180^\circ$, и $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Значит, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то $\angle A = \angle CAD + \angle BAC$ и $\angle C = \angle ACD + \angle ACB$. Нужно найти $\angle BAC$ и $\angle ACB$. Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $\angle BAC = \angle ACD = 37^\circ$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$). Значит, $\angle A = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ$. Тогда $\angle C = 53^\circ$, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. *Перевод:* 476. Let's find the angles of the parallelogram $ABCD$ in different cases: a) If $\angle A = 84^\circ$, then $\angle C = 84^\circ$, since angles $A$ and $C$ in a parallelogram are equal. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 96^\circ$. b) If $\angle A - \angle B = 55^\circ$, and we know that $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (because these are angles adjacent to one side), then we can solve a system of equations: $\angle A = (180^\circ + 55^\circ) / 2 = 117.5^\circ$, $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. Then $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. c) If $\angle A + \angle C = 142^\circ$, then since $\angle A = \angle C$, we get $2 \cdot \angle A = 142^\circ$, therefore, $\angle A = \angle C = 71^\circ$. Then $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 109^\circ$. d) If $\angle A = 2 \cdot \angle B$, and $\angle A + \angle B = 180^\circ$, then $2 \cdot \angle B + \angle B = 180^\circ$, which means $3 \cdot \angle B = 180^\circ$, and $\angle B = 60^\circ$. Then $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. So, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. e) If $\angle CAD = 16^\circ$ and $\angle ACD = 37^\circ$, then $\angle A = \angle CAD + \angle BAC$ and $\angle C = \angle ACD + \angle ACB$. We need to find $\angle BAC$ and $\angle ACB$. Since $ABCD$ is a parallelogram, then $\angle BAC = \angle ACD = 37^\circ$ (as alternate interior angles with parallel lines $AB$ and $CD$ and secant $AC$). Therefore, $\angle A = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ$. Then $\angle C = 53^\circ$, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$.