Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°.

475. Допустим, что биссектриса угла делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Это значит, что вся сторона равна 7 + 14 = 21 см. Так как биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, вторая сторона параллелограмма тоже равна 7 см. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. Значит, P = 2 * (21 + 7) = 2 * 28 = 56 см. **Ответ: 56 см** 476. a) В параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. ∠A = 84°, значит, ∠C = 84°. ∠B = 180° - 84° = 96°. ∠D = 96°. б) Пусть ∠A - ∠B = 55°, и ∠A + ∠B = 180°. Тогда, решим систему уравнений: $$\begin{cases} ∠A - ∠B = 55° \\ ∠A + ∠B = 180° \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: 2∠A = 235°, ∠A = 117.5°. ∠B = 180° - 117.5° = 62.5°. Значит, ∠C = 117.5°, ∠D = 62.5°. в) ∠A + ∠C = 142°. Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°, ∠A = 71°. ∠C = 71°. ∠B = 180° - 71° = 109°. ∠D = 109°. г) ∠A = 2∠B, и ∠A + ∠B = 180°. Тогда, 2∠B + ∠B = 180°, 3∠B = 180°, ∠B = 60°. ∠A = 2 * 60° = 120°. Значит, ∠C = 120°, ∠D = 60°. д) **Недостаточно данных для точного решения.** Нужен еще один угол или соотношение между сторонами. 477. **Допущение:** Перпендикуляр $NH$ проведен к стороне $MQ$ параллелограмма $MNPQ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $MNH$. В нём: $\angle MNH = 30^\circ$, $MH = 3$ см. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$ равен половине гипотенузы. Следовательно, $MN = 2 ales MH = 6$ см. По теореме Пифагора: $NH = \sqrt{MN^2 - MH^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ см. $MQ = HQ + MH = 5 + 3 = 8$ см. Итак, мы нашли две стороны параллелограмма: $MN = 6$ см и $MQ = 8$ см. Чтобы найти углы, можно воспользоваться тем, что $\angle NMH = 90^\circ$, a $\angle MNH = 30^\circ$. Тогда $\angle HMN = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Дальше, $\angle NMQ = \angle HMN = 60^\circ$. Значит, $\angle PNM = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ (так как это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). Итого, углы параллелограмма: $\angle N = \angle Q = 120^\circ$, $\angle M = \angle P = 60^\circ$. 478. Решение уже дано в учебнике. 479. **Недостаточно данных для точного решения.** Не указано, что нужно доказать или найти.