Помоги решить уравнения, представить в виде степени, выполнить умножение, привести подобные слагаемые, раскрыть скобки и разложить на множители.

Конечно, сейчас помогу всё решить! 1. Решим уравнение $-13x - 7 = -x - 13$: $$-13x - 7 = -x - 13$$ Перенесём известные вправо, а неизвестные влево (не забудь поменять знаки при переносе!): $$-13x + x = -13 + 7$$ Приведём подобные слагаемые: $$-12x = -6$$ Теперь разделим обе части на $-12$, чтобы найти $x$: $$x = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2} = 0.5$$ **Ответ: 0.5** 2. Решим уравнение $-7(4x - 8) = -14(-x + 2)$: $$-7(4x - 8) = -14(-x + 2)$$ Раскроем скобки, умножив число перед скобками на каждый член в скобках: $$-28x + 56 = 14x - 28$$ Перенесём известные вправо, а неизвестные влево (опять меняем знаки!): $$-28x - 14x = -28 - 56$$ Приведём подобные слагаемые: $$-42x = -84$$ Разделим обе части на $-42$: $$x = \frac{-84}{-42} = 2$$ **Ответ: 2** 3. Представим выражение $\frac{u^4 \cdot (u^5)^4}{u^8}$ в виде степени: Сначала упростим числитель, используя свойство $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$(u^5)^4 = u^{5 \cdot 4} = u^{20}$$ Теперь числитель выглядит так: $u^4 \cdot u^{20}$. Используем свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$u^4 \cdot u^{20} = u^{4 + 20} = u^{24}$$ Теперь всё выражение выглядит как $\frac{u^{24}}{u^8}$. Используем свойство $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $$\frac{u^{24}}{u^8} = u^{24 - 8} = u^{16}$$ **Ответ: $u^{16}$** 4. Выполним умножение $9v^3m^2 \cdot 2m^3r$: Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$9 \cdot 2 \cdot v^3 \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot r = 18v^3m^{2+3}r = 18v^3m^5r$$ **Ответ: $18v^3m^5r$** 5. Приведём подобные слагаемые в выражении $-13v^2 - 3k - 9v^2 - 15v^2 + 5k$: Сгруппируем подобные слагаемые (то есть с одинаковыми буквами): $$(-13v^2 - 9v^2 - 15v^2) + (-3k + 5k)$$ Сложим их: $$-37v^2 + 2k$$ **Ответ: $-37v^2 + 2k$** 6. Раскроем скобки в выражении $-4v(-8d - 6)$: Умножим $-4v$ на каждый член в скобках: $$-4v \cdot (-8d) + (-4v) \cdot (-6) = 32vd + 24v$$ **Ответ: $32vd + 24v$** 7. Вынесем за скобки общий множитель в выражении $36dz + 81d$: Заметим, что оба члена делятся на $9d$. Вынесем $9d$ за скобки: $$36dz + 81d = 9d(4z + 9)$$ **Ответ: $9d(4z + 9)$** 8. Вынесем за скобки общий множитель в выражении $(12x + 54)^2$: Сначала вынесем общий множитель из скобок: $12x + 54 = 6(2x + 9)$. Теперь подставим это обратно в выражение: $$(12x + 54)^2 = (6(2x + 9))^2$$ Теперь возведём каждый множитель в квадрат: $$6^2 \cdot (2x + 9)^2 = 36(2x + 9)^2$$ **Ответ: $36(2x + 9)^2$** 9. Разложим на множители выражение $4h(6b + f) + 9m(6b + f)$: Здесь общий множитель — это $(6b + f)$. Вынесем его за скобки: $$4h(6b + f) + 9m(6b + f) = (6b + f)(4h + 9m)$$ **Ответ: $(6b + f)(4h + 9m)$**