Можешь помочь мне решить уравнения и упростить выражения?

Привет! Сейчас помогу тебе всё решить. 1. Решим уравнение $-13x - 7 = -x - 13$: Чтобы решить это уравнение, давай сначала перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую. Получаем: $$-13x + x = -13 + 7$$ Теперь упростим обе части: $$-12x = -6$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-12$: $$x = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}$$ Так что, **Ответ: $x = \frac{1}{2}$** 2. Решим уравнение $-7(4x - 8) = -14(-x + 2)$. Сначала раскроем скобки с обеих сторон: $$-28x + 56 = 14x - 28$$ Теперь перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$-28x - 14x = -28 - 56$$ Упростим: $$-42x = -84$$ Разделим обе части на $-42$: $$x = \frac{-84}{-42} = 2$$ **Ответ: $x = 2$** 3. Представим выражение $\frac{u^4 \cdot (u^5)^4}{u^8}$ в виде степени: Сначала упростим числитель, используя свойство $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$(u^5)^4 = u^{5 \cdot 4} = u^{20}$$ Теперь числитель выглядит так: $u^4 \cdot u^{20}$. Используем свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$u^4 \cdot u^{20} = u^{4 + 20} = u^{24}$$ Теперь у нас есть выражение $\frac{u^{24}}{u^8}$. Используем свойство $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $$\frac{u^{24}}{u^8} = u^{24 - 8} = u^{16}$$ **Ответ: $u^{16}$** 4. Выполним умножение $9v^3m^2 \cdot 2m^3r$: $$9v^3m^2 \cdot 2m^3r = (9 \cdot 2) \cdot v^3 \cdot (m^2 \cdot m^3) \cdot r$$ Упростим, используя свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$18 \cdot v^3 \cdot m^{2+3} \cdot r = 18v^3m^5r$$ **Ответ: $18v^3m^5r$** 5. Приведём подобные слагаемые в выражении $-13v^2 - 3k - 9v^2 - 15v^2 + 5k$: Сгруппируем подобные слагаемые: $$(-13v^2 - 9v^2 - 15v^2) + (-3k + 5k)$$ Теперь сложим их: $$(-13 - 9 - 15)v^2 + (-3 + 5)k = -37v^2 + 2k$$ **Ответ: $-37v^2 + 2k$** 6. Раскроем скобки в выражении $-4v(-8d - 6)$: Умножим $-4v$ на каждое слагаемое в скобках: $$(-4v) \cdot (-8d) + (-4v) \cdot (-6) = 32vd + 24v$$ **Ответ: $32vd + 24v$** 7. Вынесем за скобки общий множитель в выражении $36dz + 81d$: Заметим, что оба слагаемых делятся на $9d$. Вынесем $9d$ за скобки: $$36dz + 81d = 9d(4z + 9)$$ **Ответ: $9d(4z + 9)$** 8. Вынесем за скобки общий множитель в выражении $(12x + 54)^2$: Сначала вынесем общий множитель из скобок: $12x + 54 = 6(2x + 9)$. Затем возведём в квадрат: $$(6(2x + 9))^2 = 6^2(2x + 9)^2 = 36(2x + 9)^2$$ **Ответ: $36(2x + 9)^2$** 9. Разложим на множители выражение $4h(6b + f) + 9m(6b + f)$: Заметим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(6b + f)$. Вынесем его за скобки: $$4h(6b + f) + 9m(6b + f) = (6b + f)(4h + 9m)$$ **Ответ: $(6b + f)(4h + 9m)$**