Ты просишь найти проекции векторов перемещения на оси координат и их модули; найти путь и перемещение мяча; найти координаты точки в начале и конце движения; сделать чертеж и найти перемещение его проекции на оси координат.

Конечно, давай разберём эти задачи по физике! **Задача №1** Чтобы найти проекции векторов перемещения на оси координат и их модули, нужно знать координаты начала и конца каждого вектора. Допустим, у нас есть вектор $\vec{S}$. Тогда его проекции на оси $X$ и $Y$ будут: $S_x = x_2 - x_1$ $S_y = y_2 - y_1$ где $(x_1, y_1)$ – координаты начала вектора, а $(x_2, y_2)$ – координаты конца вектора. Модуль вектора (его длина) находится по формуле: $|\vec{S}| = \sqrt{S_x^2 + S_y^2}$ Пример: Для вектора $\vec{S_1}$: начало в точке $(1, 8)$, конец в точке $(2, 4)$. $S_{1x} = 2 - 1 = 1$ $S_{1y} = 4 - 8 = -4$ $|\vec{S_1}| = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{17} \approx 4.12$ Аналогично нужно сделать для остальных векторов. **Задача №2** Путь – это общее расстояние, которое прошел мяч. Перемещение – это вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил до 1 м. Путь: $3 + (3 - 1) = 5$ м. Перемещение: $1 - 3 = -2$ м (вниз). **Задача №3** Координаты точки $A$: $(20, 20)$ Координаты точки $B$: $(60, -20)$ Проекции перемещения на оси координат: $\Delta x = 60 - 20 = 40$ $\Delta y = -20 - 20 = -40$ Модуль перемещения: $|\vec{\Delta r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{40^2 + (-40)^2} = \sqrt{3200} \approx 56.57$ **Задача №4** Координаты начальной точки: $(0, 2)$ Координаты конечной точки: $(4, -1)$ Проекции перемещения на оси координат: $\Delta x = 4 - 0 = 4$ $\Delta y = -1 - 2 = -3$ Модуль перемещения: $|\vec{\Delta r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5$ Чертёж можно представить как систему координат с двумя точками и вектором, соединяющим их.