Ты просишь вычислить выражение, решить уравнение, найти периметр и медиану ряда величин

Конечно, давай разберем эти задания вместе! 1. Вычислим: $4,2 + 13,5 - 8,3 + 5,8 - 4,2 + 8,3 + 13,5 - 5,8 = (4,2 - 4,2) + (13,5 + 13,5) + (8,3 - 8,3) + (5,8 - 5,8) = 0 + 27 + 0 + 0 = 27$ **Ответ: 27** 2. Найдем значение выражения: $\frac{x^3(x)}{(x^{-2})^{-5}}$ при $x = -0,7$. Сначала упростим выражение: $$\frac{x^3(x)}{(x^{-2})^{-5}} = \frac{x^4}{x^{10}} = x^{4-10} = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$$ Теперь подставим $x = -0,7$: $$\frac{1}{(-0,7)^6} = \frac{1}{0,117649} \approx 8,5$$ **Ответ: 8,5** 3. Решим уравнение: $(x - 5)(x + 2) - (x - 4)(x - 3) = 5$. Раскроем скобки: $$x^2 + 2x - 5x - 10 - (x^2 - 3x - 4x + 12) = 5$$ $$x^2 - 3x - 10 - x^2 + 7x - 12 = 5$$ $$4x - 22 = 5$$ $$4x = 27$$ $$x = \frac{27}{4} = 6,75$$ **Ответ: 6,75** 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 87 см, а основание относится к боковой стороне как 1:14. Найдите боковую сторону. Пусть основание равно $x$, тогда боковая сторона равна $14x$. Так как треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны. Периметр: $x + 14x + 14x = 87$ $$29x = 87$$ $$x = \frac{87}{29} = 3$$ Боковая сторона: $14x = 14 \cdot 3 = 42$ **Ответ: 42** 5. Найдите медиану ряда величин: 20 мин; 2 мин 30 с; 2850 с; 0,2 ч; 3 ч 3 мин 3 с; 250 с; 25 мин 20 с. Сначала переведем все величины в секунды: - 20 мин = $20 \cdot 60 = 1200$ с - 2 мин 30 с = $2 \cdot 60 + 30 = 150$ с - 2850 с - 0,2 ч = $0,2 \cdot 3600 = 720$ с - 3 ч 3 мин 3 с = $3 \cdot 3600 + 3 \cdot 60 + 3 = 10800 + 180 + 3 = 10983$ с - 250 с - 25 мин 20 с = $25 \cdot 60 + 20 = 1500 + 20 = 1520$ с Упорядочим ряд: 150, 250, 720, 1200, 1520, 2850, 10983 Медиана - это среднее значение в упорядоченном ряду. В данном случае, это 1200. **Ответ: 1200** 6. Теплоход проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость теплохода в неподвижной воде 25 км/ч, скорость течения 3 км/ч, стоянка 5 часов, а всего в пути 30 часов. Сколько километров прошёл теплоход? Пусть $x$ - расстояние в одну сторону. Тогда время по течению: $\frac{x}{25 + 3} = \frac{x}{28}$, а против течения: $\frac{x}{25 - 3} = \frac{x}{22}$. Общее время: $\frac{x}{28} + \frac{x}{22} + 5 = 30$ $$\frac{x}{28} + \frac{x}{22} = 25$$ $$\frac{11x + 14x}{308} = 25$$ $$25x = 25 \cdot 308$$ $$x = 308$$ Общее расстояние: $2x = 2 \cdot 308 = 616$ **Ответ: 616** 7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 42°. Найдите больший острый угол. Пусть один из острых углов равен $x$, тогда другой равен $90 - x$. Биссектриса делит прямой угол пополам, то есть угол между катетом и биссектрисой равен 45°. Высота делит прямой угол на два угла, один из которых равен $x$, а другой $90 - x$. Угол между высотой и биссектрисой равен $|45 - x| = 42$. Рассмотрим два случая: - $45 - x = 42$, тогда $x = 45 - 42 = 3$ - $45 - x = -42$, тогда $x = 45 + 42 = 87$ Так как углы острые, то $x = 3$ или $x = 87$. Тогда другой угол равен $90 - 3 = 87$ или $90 - 87 = 3$. Больший острый угол равен 87°. **Ответ: 87** 8. Известно, что $x + \frac{1}{x} = 5$. Найдите значения выражений: a) $x^2 + \frac{1}{x^2}$: Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2$$ $$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 25$$ $$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 25$$ $$x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 - 2 = 23$$ **Ответ: 23** б) $(x - \frac{1}{x})^2$: Мы знаем, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = 23$. Теперь рассмотрим выражение $(x - \frac{1}{x})^2$: $$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = (x^2 + \frac{1}{x^2}) - 2 = 23 - 2 = 21$$ **Ответ: 21** в) $x^3 + \frac{1}{x^3}$: Мы знаем, что $x + \frac{1}{x} = 5$. Возведём обе части в куб: $$(x + \frac{1}{x})^3 = 5^3$$ $$x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} = 125$$ $$x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3} = 125$$ $$x^3 + \frac{1}{x^3} + 3(x + \frac{1}{x}) = 125$$ $$x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 \cdot 5 = 125$$ $$x^3 + \frac{1}{x^3} = 125 - 15 = 110$$ **Ответ: 110**