Ты просишь упростить выражение с дробями и степенями

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения $\frac{\left(2^{\frac{3}{5}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{15}}{10^{9}}$ используем свойства степеней: 1. Сначала применим степень 15 к каждому фактору в числителе: $$ \left(2^{\frac{3}{5}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{15} = 2^{\frac{3}{5} \cdot 15} \cdot 5^{\frac{2}{3} \cdot 15} = 2^9 \cdot 5^{10} $$ 2. Теперь перепишем знаменатель, используя $10 = 2 \cdot 5$: $$ 10^9 = (2 \cdot 5)^9 = 2^9 \cdot 5^9 $$ 3. Теперь разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{2^9 \cdot 5^{10}}{2^9 \cdot 5^9} = \frac{2^9}{2^9} \cdot \frac{5^{10}}{5^9} = 1 \cdot 5^{10-9} = 5^1 = 5 $$ **Ответ: 5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи