Помоги мне найти значения выражений: √49a¹¹⋅√16b⁶ / √a⁷b⁶ при a=4, b=11, (2+√11)²+(2-√11)², √(-21)² и √(2√3-7)²+2√3

Конечно, давай решим эти примеры! 7. Для начала упростим выражение. Помни, что $\sqrt{a^2} = |a|$. $$\frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}} = \frac{\sqrt{49} \cdot \sqrt{a^{11}} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^6}}{\sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^6}} = \frac{7 \cdot a^{11/2} \cdot 4 \cdot |b^3|}{a^{7/2} \cdot |b^3|} = 28 \cdot a^{(11/2 - 7/2)} = 28a^{4/2} = 28a^2$$ Теперь подставим $a = 4$: $$28a^2 = 28 \cdot 4^2 = 28 \cdot 16 = 448$$ **Ответ: 448** 8. В этом примере нужно раскрыть скобки, используя формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2 = (4 + 4\sqrt{11} + 11) + (4 - 4\sqrt{11} + 11) = 4 + 11 + 4 + 11 = 30$$ **Ответ: 30** 9. Тут всё просто: квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: $$\sqrt{(-21)^2} = |-21| = 21$$ **Ответ: 21** 10. Здесь, как и в 8-м примере, сначала возведём в квадрат выражение в скобках, а потом упростим: $$\sqrt{(2\sqrt{3}-7)^2} + 2\sqrt{3} = |2\sqrt{3} - 7| + 2\sqrt{3}$$ Так как $2\sqrt{3} = \sqrt{12}$, а $7 = \sqrt{49}$, то $2\sqrt{3} < 7$, значит, выражение под модулем отрицательное. Поэтому модуль раскроется с противоположным знаком: $$|2\sqrt{3} - 7| + 2\sqrt{3} = -(2\sqrt{3} - 7) + 2\sqrt{3} = -2\sqrt{3} + 7 + 2\sqrt{3} = 7$$ **Ответ: 7**