Реши систему неравенств: 5x - 10 > 15 и x² + x - 6 ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту систему неравенств. 1. Решим первое неравенство: $5x - 10 > 15$. $$5x > 15 + 10$$ $$5x > 25$$ $$x > 5$$ 2. Решим второе неравенство: $x^2 + x - 6 \le 0$. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + x - 6 = 0$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -1$$ $$x_1 * x_2 = -6$$ Корни: $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$. Теперь проверим знаки на интервалах: ----(-3)----(2)----> $(-\infty; -3)$, например, $x = -4$: $(-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0$ $(-3; 2)$, например, $x = 0$: $(0)^2 + 0 - 6 = -6 < 0$ $(2; +\infty)$, например, $x = 3$: $(3)^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0$ Значит, решением неравенства является интервал $[-3; 2]$. 3. Теперь найдем пересечение решений. Первое неравенство: $x > 5$ (то есть от 5 до +∞). Второе неравенство: $-3 \le x \le 2$ (то есть от -3 до 2). У этих неравенств нет общих решений, так как интервалы не пересекаются. **Ответ: Решений нет**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши систему неравенств: 5x - 10 &gt; 15 и x² + x - 6 ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения

Реши систему неравенств: 5x - 10 > 15 и x² + x - 6 ≤ 0