Вычисли, чему равно выражение (A из 12 по 4 - A из 11 по 4) / А из 10 по 3

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями на вычисление. Они все связаны с понятием размещений (обозначаются $A_n^k$). Размещение показывает, сколькими способами можно выбрать $k$ элементов из $n$ и расположить их в определённом порядке. Формула для вычисления размещений такая: $$A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!}$$ где $n!$ (читается как «эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. Теперь давай попробуем вычислить выражения из задания, используя эту формулу. а) $\frac{A_{12}^4 - A_{11}^4}{A_{10}^3}$ ; Чтобы решить этот пример, нужно сначала вычислить каждое размещение по отдельности, затем выполнить вычитание в числителе и деление. $$A_{12}^4 = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11880$$ $$A_{11}^4 = \frac{11!}{(11-4)!} = \frac{11!}{7!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 7920$$ $$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$\frac{11880 - 7920}{720} = \frac{3960}{720} = 5.5$$ **Ответ: 5.5**