Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если: ∠A = 84

Конечно, давай решим эту задачу! **а) Если ∠A = 84°:** В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠C = ∠A = 84°. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°. Так как ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, и ∠A = ∠C, а ∠B = ∠D, то 2∠A + 2∠B = 360°. Подставим значение ∠A: 2 * 84° + 2∠B = 360° 168° + 2∠B = 360° 2∠B = 360° - 168° 2∠B = 192° ∠B = 192° / 2 ∠B = 96° Значит, ∠D = ∠B = 96°. **Ответ:** ∠A = 84°, ∠B = 96°, ∠C = 84°, ∠D = 96°. **б) Если ∠A - ∠B = 55°:** В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, ∠A + ∠B = 180°. У нас есть система уравнений: ∠A - ∠B = 55° ∠A + ∠B = 180° Сложим эти два уравнения: (∠A - ∠B) + (∠A + ∠B) = 55° + 180° 2∠A = 235° ∠A = 235° / 2 ∠A = 117,5° Теперь найдем ∠B: 117,5° + ∠B = 180° ∠B = 180° - 117,5° ∠B = 62,5° Значит, ∠C = ∠A = 117,5°, ∠D = ∠B = 62,5°. **Ответ:** ∠A = 117,5°, ∠B = 62,5°, ∠C = 117,5°, ∠D = 62,5°. **в) Если ∠A + ∠C = 142°:** Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°. ∠A = 142° / 2 ∠A = 71° Значит, ∠C = ∠A = 71°. Теперь найдем ∠B: ∠A + ∠B = 180° 71° + ∠B = 180° ∠B = 180° - 71° ∠B = 109° Значит, ∠D = ∠B = 109°. **Ответ:** ∠A = 71°, ∠B = 109°, ∠C = 71°, ∠D = 109°. **г) Если ∠A = 2∠B:** ∠A + ∠B = 180° 2∠B + ∠B = 180° 3∠B = 180° ∠B = 180° / 3 ∠B = 60° Значит, ∠A = 2 * 60° = 120°. ∠C = ∠A = 120°, ∠D = ∠B = 60°. **Ответ:** ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°. **д) Если ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°:** Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: ∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD ∠ADC = 180° - 16° - 37° ∠ADC = 127° Значит, ∠B = ∠D = 127°. Теперь найдем ∠A. ∠A + ∠D = 180° ∠A + 127° = 180° ∠A = 180° - 127° ∠A = 53° Значит, ∠C = ∠A = 53°. **Ответ:** ∠A = 53°, ∠B = 127°, ∠C = 53°, ∠D = 127°.