Найди стороны параллелограмма, если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 90°, а его периметр равен 36 см.

Question

Вопрос:

Найди стороны параллелограмма, если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 90°, а его периметр равен 36 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть параллелограмм будет ABCD, где угол BAD = 90°, а угол ABD = 30°. Тогда угол BDA = 60°, а угол DBC = 90° - 30° = 60°. Следовательно, угол BCD = 180° - 90° = 90°. Это означает, что параллелограмм ABCD — прямоугольник. Обозначим сторону AB как x, а сторону BC как y. Периметр прямоугольника равен 2*(x + y) = 36 см. Значит, x + y = 18 см. В прямоугольном треугольнике ABD, где угол ABD = 30°, катет AD (то есть y) лежит против угла 30°. Значит, он равен половине гипотенузы BD. Но BD = x (так как противоположные стороны прямоугольника равны). Получаем, что y = x/2. Подставим это в уравнение x + y = 18: x + x/2 = 18 (3/2)x = 18 x = 18 * (2/3) = 12 см. Тогда y = x/2 = 12/2 = 6 см. **Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 6 см.**

Найди стороны параллелограмма, если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 90°, а его периметр равен 36 см.

Ответ ассистента

Другие решения