Помоги мне решить неравенства: (x + 3)(x + 4) < 0

Конечно, я помогу тебе решить эти неравенства! Мы будем использовать метод интервалов, чтобы определить знаки на разных участках числовой прямой и найти решения. 1) $(x + 3)(x + 4) < 0$ * Находим нули: $x + 3 = 0$ и $x + 4 = 0$. Отсюда $x = -3$ и $x = -4$. * Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале. Так как неравенство строгое ($< 0$), точки не включаем. * Решением будет интервал, где выражение отрицательно: $x \in (-4, -3)$. 2) $(x - 7)(x + 8)(x – 12) > 0$ * Находим нули: $x = 7$, $x = -8$ и $x = 12$. * Отмечаем эти точки на числовой прямой, точки не включаем. * Решением будут интервалы, где выражение положительно: $x \in (-8, 7) \cup (12, +\infty)$. 3) $(1 – 3x)(x + 2)(3 - x) < 0$ * Приводим к виду, где перед $x$ стоит $+$. Из первого множителя вынесем $-3$, из третьего $-1$. Получим: $3(x - \frac{1}{3})(x + 2)(x - 3) < 0$. Разделим обе части на $3$: $(x - \frac{1}{3})(x + 2)(x - 3) < 0$ * Находим нули: $x = \frac{1}{3}$, $x = -2$ и $x = 3$. * Отмечаем точки на числовой прямой, точки не включаем. * Решением будут интервалы, где выражение отрицательно: $x \in (-\infty, -2) \cup (\frac{1}{3}, 3)$. 4) $x(5 – x)(6 – x) \le 0$ * Опять из второго и третьего множителя вынесем $-1$. Получим: $x(x - 5)(x - 6) \ge 0$ * Находим нули: $x = 0$, $x = 5$ и $x = 6$. * Отмечаем точки на числовой прямой, точки включаем, так как неравенство нестрогое. * Решением будут интервалы, где выражение положительно или равно нулю: $x \in [0, 5] \cup [6, +\infty)$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут еще вопросы, обязательно спрашивай!