Реши примеры 12 и 13 с дробями

12) Давай решим пример по действиям: 1) Сначала нужно сложить дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 будет 21. Значит, первую дробь нужно умножить на 3. $$9\frac{6}{7} + 2\frac{6}{21} = 9\frac{6*3}{7*3} + 2\frac{6}{21} = 9\frac{18}{21} + 2\frac{6}{21}$$ 2) Теперь складываем целые части и дробные части: $$9\frac{18}{21} + 2\frac{6}{21} = (9+2) + (\frac{18}{21} + \frac{6}{21}) = 11 + \frac{24}{21}$$ 3) Дробь $\frac{24}{21}$ – неправильная, выделим целую часть: $$\frac{24}{21} = 1\frac{3}{21}$$ 4) Сложим целую часть с тем, что уже было: $$11 + 1\frac{3}{21} = 12\frac{3}{21}$$ 5) Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$12\frac{3}{21} = 12\frac{1}{7}$$ 6) Теперь переведем смешанную дробь $3\frac{9}{14}$ в неправильную: $$3\frac{9}{14} = \frac{3 * 14 + 9}{14} = \frac{42 + 9}{14} = \frac{51}{14}$$ 7) И смешанную дробь $12\frac{1}{7}$ тоже переведем в неправильную: $$12\frac{1}{7} = \frac{12 * 7 + 1}{7} = \frac{84 + 1}{7} = \frac{85}{7}$$ 8) Теперь разделим две дроби. Деление – это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{51}{14} : \frac{85}{7} = \frac{51}{14} * \frac{7}{85}$$ 9) Сократим дроби. 14 и 7 можно сократить на 7, 51 и 85 можно сократить на 17: $$\frac{51}{14} * \frac{7}{85} = \frac{3}{2} * \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** 13) Сначала нужно выполнить вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 30 будет 210. Значит, первую дробь нужно умножить на 15, а вторую на 7. $$2\frac{11}{14} - 1\frac{25}{30} = 2\frac{11 * 15}{14 * 15} - 1\frac{25 * 7}{30 * 7} = 2\frac{165}{210} - 1\frac{175}{210}$$ 2) Теперь вычитаем целые и дробные части. Но, поскольку $\frac{165}{210}$ меньше, чем $\frac{175}{210}$, нужно занять единицу у целой части первой дроби: $$2\frac{165}{210} = 1 + 1\frac{165}{210} = 1 + \frac{210}{210} + \frac{165}{210} = 1\frac{375}{210}$$ 3) Теперь можно вычитать: $$1\frac{375}{210} - 1\frac{175}{210} = (1-1) + (\frac{375}{210} - \frac{175}{210}) = 0 + \frac{200}{210} = \frac{200}{210}$$ 4) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: $$\frac{200}{210} = \frac{20}{21}$$ 5) Теперь переведем смешанную дробь $2\frac{10}{21}$ в неправильную: $$2\frac{10}{21} = \frac{2 * 21 + 10}{21} = \frac{42 + 10}{21} = \frac{52}{21}$$ 6) Теперь разделим две дроби. Деление – это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{52}{21} : \frac{20}{21} = \frac{52}{21} * \frac{21}{20}$$ 7) Сократим дроби. 21 и 21 можно сократить, разделив каждое на 21. 52 и 20 можно сократить, разделив каждое на 4: $$\frac{52}{21} * \frac{21}{20} = \frac{13}{1} * \frac{1}{5} = \frac{13}{5}$$ 8) Превратим неправильную дробь $\frac{13}{5}$ в смешанную, выделив целую часть: $$\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$$ **Ответ: $2\frac{3}{5}$**