Объясни, как построить сечение многогранника плоскостью в задачах 1, 2 и 3

Давай построим сечения для каждой фигуры! 1. Чтобы построить сечение на кубе $A B C D A_1 B_1 C_1 D_1$ плоскостью, проходящей через точки $H$, $N$ и $K$, нужно соединить эти точки прямыми. * Соединяем $H$ и $N$, так как они лежат в одной плоскости $A B C D$. * Соединяем $N$ и $K$, так как они лежат в одной плоскости $B B_1 C_1 C$. * Теперь нужно найти, где плоскость $H N K$ пересечёт плоскость $A A_1 D_1 D$. Для этого продлеваем отрезок $H N$ до пересечения с прямой $B C$ в точке $X$. Затем продлеваем $K N$ до пересечения с $B_1 C_1$ в точке $Y$. Прямые $A D$ и $A_1 D_1$ лежат в плоскости $A A_1 D_1 D$. Продлеваем $X Y$, пока она не пересечёт $A A_1$ в точке $Z_1$, а $D D_1$ в точке $Z_2$. * Соединяем $H$ и $Z_1$, $K$ и $Z_2$. * Получившийся многоугольник $H N K Z_2 Z_1$ и будет искомым сечением. 2. Чтобы построить сечение тетраэдра $A B C D$ плоскостью, проходящей через точки $O$, $M$ и $P$, действуем так: * Соединяем точки $O$ и $M$, так как они лежат в одной плоскости $A C D$. * Продлеваем отрезок $O M$ до пересечения с прямой $A C$ в точке $X$. * Точка $P$ лежит в плоскости $B C D$, значит, нужно найти, где плоскость $O M P$ пересечёт эту плоскость. Соединяем $P$ с точкой $X$. * Прямая $P X$ пересечёт ребро $B C$ в точке $Y$. * Соединяем точки $O$ и $Y$, а также $M$ и $Y$. * Получившийся треугольник $O M Y$ и будет искомым сечением. 3. Чтобы построить сечение тетраэдра $A B C D$ плоскостью, проходящей через точки $O$ и отрезок $D C$, нужно: * Соединить точки $D$ и $C$, так как они уже образуют отрезок. * Точка $O$ лежит в плоскости $A B C$, значит, нужно найти, где плоскость $D C O$ пересечёт эту плоскость. * Продлеваем отрезок $D C$ до пересечения с прямой $A B$ в точке $X$. * Соединяем точки $O$ и $X$. * Прямая $O X$ пересечёт ребро $A C$ в точке $Y$ и $B C$ в точке $Z$. * Соединяем точки $D$ с $Z$, $C$ с $Y$ и $Y$ с $Z$. * Получившийся четырёхугольник $D C Y Z$ и будет искомым сечением.