Реши систему уравнений y = x - 3 и y = -2x + 3

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений y = x - 3 и y = -2x + 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, я помогу тебе решить эти системы уравнений! Чтобы решить систему уравнений, нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. в) $\begin{cases} y = x - 3, \\ y = -2x + 3. \end{cases}$ Чтобы решить эту систему, можно приравнять правые части уравнений, так как обе они равны $y$: $$x - 3 = -2x + 3$$ Теперь перенесём $-2x$ в левую часть уравнения, а $-3$ в правую, не забыв поменять знаки: $$x + 2x = 3 + 3$$ $$3x = 6$$ $$x = 2$$ Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений, чтобы найти $y$. Подставим в первое уравнение: $$y = 2 - 3$$ $$y = -1$$ **Ответ: $x = 2, y = -1$** г) $\begin{cases} y = 3x + 1, \\ y = -x + 5. \end{cases}$ Решаем аналогично предыдущему примеру. Приравниваем правые части: $$3x + 1 = -x + 5$$ Переносим $-x$ в левую часть, а $+1$ в правую, меняя знаки: $$3x + x = 5 - 1$$ $$4x = 4$$ $$x = 1$$ Подставляем $x = 1$ в первое уравнение: $$y = 3 \cdot 1 + 1$$ $$y = 4$$ **Ответ: $x = 1, y = 4$** В общем, такие системы решаются методом подстановки или методом сложения. В данном случае был использован метод подстановки, когда мы выразили одну переменную через другую и приравняли выражения.

Реши систему уравнений y = x - 3 и y = -2x + 3

Ответ ассистента

Другие решения