Как решить уравнение sin x-cos x=1?

Для решения уравнения $\sin x - \cos x = 1$, можно использовать несколько подходов. Вот один из них: 1. **Преобразуем уравнение, чтобы выразить его через одну тригонометрическую функцию.** Для этого можно использовать формулу синуса разности или метод вспомогательного угла. Умножим и разделим левую часть на $\sqrt{2}$: $$\sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right) = 1$$ Заметим, что $\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4}$, поэтому можем переписать уравнение как: $$\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \sin x - \sin \frac{\pi}{4} \cos x \right) = 1$$ Используем формулу синуса разности: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$: $$\sqrt{2} \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = 1$$ 2. **Решаем полученное уравнение относительно синуса:** $$\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ 3. **Находим значения угла, для которых синус равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$:** $$x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 4. **Выражаем $x$ из каждого случая:** $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$ $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$ или $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.