Помоги мне решить уравнения и выражения из упражнений 10-18

Конечно, давай разберем эти уравнения и выражения по порядку! **10. Решите уравнение:** 1) $2x = 18 - x$ Чтобы решить это уравнение, сначала перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $2x + x = 18$ $3x = 18$ Теперь разделим обе части на 3, чтобы найти $x$: $x = \frac{18}{3} = 6$ 2) $7x + 3 = 30 - 2x$ Снова перенесем члены с $x$ влево, а числа вправо: $7x + 2x = 30 - 3$ $9x = 27$ Теперь разделим обе части на 9: $x = \frac{27}{9} = 3$ 3) $7 - 2x = 3x - 18$ Перенесем члены с $x$ вправо, а числа влево: $7 + 18 = 3x + 2x$ $25 = 5x$ Теперь разделим обе части на 5: $x = \frac{25}{5} = 5$ **11. Решите уравнение:** 1) $3(x - 2) = x + 2$ Сначала раскроем скобки: $3x - 6 = x + 2$ Теперь перенесем члены с $x$ влево, а числа вправо: $3x - x = 2 + 6$ $2x = 8$ Разделим обе части на 2: $x = \frac{8}{2} = 4$ 2) $5 - 2(x - 1) = 4 - x$ Раскроем скобки: $5 - 2x + 2 = 4 - x$ $7 - 2x = 4 - x$ Перенесем члены с $x$ вправо, а числа влево: $7 - 4 = 2x - x$ $3 = x$ $x = 3$ 3) $(7x + 1) - (9x + 3) = 5$ Раскроем скобки: $7x + 1 - 9x - 3 = 5$ $-2x - 2 = 5$ $-2x = 5 + 2$ $-2x = 7$ $x = \frac{7}{-2} = -3,5$ 4) $3,4 + 2y = 7(y - 2,3)$ Раскроем скобки: $3,4 + 2y = 7y - 16,1$ Перенесем члены с $y$ вправо, а числа влево: $3,4 + 16,1 = 7y - 2y$ $19,5 = 5y$ $y = \frac{19,5}{5} = 3,9$ 5) $0,2(7 - 2y) = 2,3 - 0,3(y - 6)$ Раскроем скобки: $1,4 - 0,4y = 2,3 - 0,3y + 1,8$ $1,4 - 0,4y = 4,1 - 0,3y$ Перенесем члены с $y$ вправо, а числа влево: $1,4 - 4,1 = 0,4y - 0,3y$ $-2,7 = 0,1y$ $y = \frac{-2,7}{0,1} = -27$ 6) $\frac{2}{3}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}) = 4x + 2\frac{1}{2}$ Упростим уравнение: $\frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + \frac{5}{2}$ Перенесем члены с $x$ вправо, а числа влево: $-\frac{1}{3} - \frac{5}{2} = 4x - \frac{2}{9}x$ $-\frac{2}{6} - \frac{15}{6} = \frac{36}{9}x - \frac{2}{9}x$ $-\frac{17}{6} = \frac{34}{9}x$ $x = \frac{-\frac{17}{6}}{\frac{34}{9}} = -\frac{17}{6} \cdot \frac{9}{34} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{4}$ **12. Решите уравнение:** 1) $3x + 6 = 2(2x - 7) - x$ Раскроем скобки: $3x + 6 = 4x - 14 - x$ $3x + 6 = 3x - 14$ Перенесем члены с $x$ влево: $3x - 3x = -14 - 6$ $0 = -20$ Решений нет. 2) $6,2(3 - 2x) = 20 - (12,4x + 1,4)$ Раскроем скобки: $18,6 - 12,4x = 20 - 12,4x - 1,4$ $18,6 - 12,4x = 18,6 - 12,4x$ $-12,4x + 12,4x = 18,6 - 18,6$ $0 = 0$ Решением является любое число. **13. При каком значении переменной значение выражения $4x - 2(2,4x - 1,6)$ равно -4?** Упростим выражение: $4x - 4,8x + 3,2 = -4$ $-0,8x = -4 - 3,2$ $-0,8x = -7,2$ $x = \frac{-7,2}{-0,8} = 9$ **14. При каком значении переменной выражения $26 - 4x$ и $12x - 7(x + 4)$ принимают равные значения?** Упростим второе выражение: $12x - 7x - 28 = 5x - 28$ Приравняем оба выражения: $26 - 4x = 5x - 28$ $26 + 28 = 5x + 4x$ $54 = 9x$ $x = \frac{54}{9} = 6$ **15. При каком значении переменной значение выражения $4(y - 0,2) + 1,9$ на 7 больше значения выражения $6(0,3 + y)$?** Упростим оба выражения: $4y - 0,8 + 1,9 = 4y + 1,1$ $6(0,3 + y) = 1,8 + 6y$ Теперь составим уравнение, учитывая, что первое выражение на 7 больше второго: $4y + 1,1 = 1,8 + 6y + 7$ $4y + 1,1 = 8,8 + 6y$ $1,1 - 8,8 = 6y - 4y$ $-7,7 = 2y$ $y = \frac{-7,7}{2} = -3,85$ **16. При каком значении переменной значение выражения $3m - 8$ в 4 раза меньше значения выражения $5m + 6$?** Составим уравнение: $4(3m - 8) = 5m + 6$ $12m - 32 = 5m + 6$ $12m - 5m = 6 + 32$ $7m = 38$ $m = \frac{38}{7} \approx 5,43$ **17. Решите уравнение:** 1) $|x| = 3$ Это означает, что $x$ может быть равен как 3, так и -3. $x = 3$ или $x = -3$ 2) $|x - 3| = 2$ Это означает, что $x - 3$ может быть равен как 2, так и -2. $x - 3 = 2$ или $x - 3 = -2$ $x = 5$ или $x = 1$ 3) $|x - 4| = 0$ Это означает, что $x - 4$ должно быть равно 0. $x - 4 = 0$ $x = 4$ 4) $|x + 3| = -4$ Модуль не может быть отрицательным числом. Решений нет. 5) $|x + 1| = 7$ Это означает, что $x + 1$ может быть равен как 7, так и -7. $x + 1 = 7$ или $x + 1 = -7$ $x = 6$ или $x = -8$ 6) $|x| - 2 = -3$ $|x| = -3 + 2$ $|x| = -1$ Модуль не может быть отрицательным числом. Решений нет. 7) $3|x| - 1 = 0$ $3|x| = 1$ $|x| = \frac{1}{3}$ $x = \frac{1}{3}$ или $x = -\frac{1}{3}$ 8) $2|x| + 3 = 0$ $2|x| = -3$ $|x| = -\frac{3}{2}$ Модуль не может быть отрицательным числом. Решений нет. 9) $3x + 2|x - 4| = 0$ Рассмотрим два случая: Если $x \geq 4$, то $|x - 4| = x - 4$: $3x + 2(x - 4) = 0$ $3x + 2x - 8 = 0$ $5x = 8$ $x = \frac{8}{5} = 1,6$ Но это не удовлетворяет условию $x \geq 4$. Решений нет в этом случае. Если $x < 4$, то $|x - 4| = -(x - 4) = 4 - x$: $3x + 2(4 - x) = 0$ $3x + 8 - 2x = 0$ $x = -8$ Этот корень удовлетворяет условию $x < 4$. 10) $2|x - 1| + 7 = 8$ $2|x - 1| = 1$ $|x - 1| = \frac{1}{2}$ $x - 1 = \frac{1}{2}$ или $x - 1 = -\frac{1}{2}$ $x = \frac{3}{2}$ или $x = \frac{1}{2}$ **18. При каком значении $a$ уравнение:** 1) $3ax = 42$ имеет корень, равный числу 7? Подставим $x = 7$ в уравнение: $3a(7) = 42$ $21a = 42$ $a = \frac{42}{21} = 2$ 2) $(5 + a)x = 7 - 4a$ имеет корень, равный числу 3? Подставим $x = 3$ в уравнение: $(5 + a)(3) = 7 - 4a$ $15 + 3a = 7 - 4a$ $3a + 4a = 7 - 15$ $7a = -8$ $a = -\frac{8}{7}$ 3) $(4a - 1)x = 1 + 16a$ имеет корень, равный числу $\frac{1}{4}$? Подставим $x = \frac{1}{4}$ в уравнение: $(4a - 1)(\frac{1}{4}) = 1 + 16a$ $a - \frac{1}{4} = 1 + 16a$ $a - 16a = 1 + \frac{1}{4}$ $-15a = \frac{5}{4}$ $a = \frac{\frac{5}{4}}{-15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{-1}{15} = -\frac{1}{12}$