Реши интегралы: 1) ∫ x dx / (1+x⁴); 2) ∫ x² dx / √(1-x⁶); 3) ∫ x sin(x²) dx; 4) ∫ (2x+1) cos (x²+x-1) dx; 5) ∫ arcsin³ x / √(1-x²) dx; 6) ∫ arctg⁴ 2x dx / (1+4x²)

Question

Вопрос:

Реши интегралы: 1) ∫ x dx / (1+x⁴); 2) ∫ x² dx / √(1-x⁶); 3) ∫ x sin(x²) dx; 4) ∫ (2x+1) cos (x²+x-1) dx; 5) ∫ arcsin³ x / √(1-x²) dx; 6) ∫ arctg⁴ 2x dx / (1+4x²)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) $\int \frac{x dx}{1+x^4} = \frac{1}{2} \arctan(x^2) + C$ б) $\int \frac{x^2 dx}{\sqrt{1-x^6}} = \frac{1}{3} \arcsin(x^3) + C$ в) $\int x \sin(x^2) dx = -\frac{1}{2} \cos(x^2) + C$ г) $\int (2x+1) \cos(x^2+x-1) dx = \sin(x^2+x-1) + C$ д) $\int \frac{\arcsin^3 x}{\sqrt{1-x^2}} dx = \frac{1}{4} \arcsin^4 x + C$ е) $\int \frac{\arctan^4 2x}{1+4x^2} dx = \frac{1}{2} \int \arctan^4 2x d(2x) = \frac{1}{10} \arctan^5 2x + C$ *Перевод:* a) $\int \frac{x dx}{1+x^4} = \frac{1}{2} \arctan(x^2) + C$ б) $\int \frac{x^2 dx}{\sqrt{1-x^6}} = \frac{1}{3} \arcsin(x^3) + C$ в) $\int x \sin(x^2) dx = -\frac{1}{2} \cos(x^2) + C$ г) $\int (2x+1) \cos(x^2+x-1) dx = \sin(x^2+x-1) + C$ д) $\int \frac{\arcsin^3 x}{\sqrt{1-x^2}} dx = \frac{1}{4} \arcsin^4 x + C$ е) $\int \frac{\arctan^4 2x}{1+4x^2} dx = \frac{1}{2} \int \arctan^4 2x d(2x) = \frac{1}{10} \arctan^5 2x + C$

Реши интегралы: 1) ∫ x dx / (1+x⁴); 2) ∫ x² dx / √(1-x⁶); 3) ∫ x sin(x²) dx; 4) ∫ (2x+1) cos (x²+x-1) dx; 5) ∫ arcsin³ x / √(1-x²) dx; 6) ∫ arctg⁴ 2x dx / (1+4x²)

Ответ ассистента

Другие решения