Найди значение выражения 21 / (sin(-31π/4) * cos(33π/4))

Для решения этого примера, нужно упростить выражение, используя тригонометрические свойства. Вот как это делается: 1. **Определим значения синуса и косинуса:** * $sin(-\frac{31\pi}{4})$ Сначала упростим угол, приведя его к меньшему положительному эквиваленту: $$-\frac{31\pi}{4} = -\frac{32\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = -8\pi + \frac{\pi}{4}$$ Так как $-8\pi$ это несколько полных оборотов, можем отбросить их, таким образом: $$sin(-\frac{31\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ * $cos(\frac{33\pi}{4})$ Аналогично упрощаем угол: $$\frac{33\pi}{4} = \frac{32\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 8\pi + \frac{\pi}{4}$$ Отбрасываем полные обороты: $$cos(\frac{33\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 2. **Подставим значения в исходное выражение:** $$\frac{21}{sin(-\frac{31\pi}{4}) \cdot cos(\frac{33\pi}{4})} = \frac{21}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$$ 3. **Упростим знаменатель:** $$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ 4. **Разделим 21 на \( \frac{1}{2} \):** $$\frac{21}{\frac{1}{2}} = 21 \cdot 2 = 42$$ **Ответ: 42**