Объясни, как доказать, что MBND — параллелограмм, если ABCD — параллелограмм

Чтобы доказать, что $MBND$ — параллелограмм, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. $ABCD$ — параллелограмм (дано). 2. $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. По свойству параллелограмма, диагонали в точке пересечения делятся пополам. Значит, $AO = OC$ и $BO = OD$. 3. На рисунке отрезки $AO$ и $OC$, а также $BO$ и $OD$ отмечены как равные (это обозначено чёрточками). 4. Так как $AO = OC$, то точка $O$ — середина $AC$. 5. Аналогично, так как $BO = OD$, то точка $O$ — середина $BD$. 6. Теперь рассмотрим четырёхугольник $MBND$. Мы знаем, что $O$ — середина $BD$ (так как $BO = OD$). Нужно доказать, что $O$ также является серединой $MN$. 7. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$ и $AB = CD$. 8. По условию, $AM = NC$ (отмечено чёрточками на рисунке). 9. Рассмотрим треугольники $AOM$ и $CON$. У них: * $AO = OC$ (так как $O$ — середина $AC$), * $\angle OAM = \angle OCN$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$), * $AM = NC$ (по условию). 10. Значит, треугольники $AOM$ и $CON$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 11. Из равенства треугольников следует, что $OM = ON$. Это означает, что точка $O$ — середина $MN$. 12. Итак, в четырёхугольнике $MBND$ диагонали $BD$ и $MN$ делятся точкой $O$ пополам. Это является признаком параллелограмма. Следовательно, $MBND$ — параллелограмм.