Объясни, как решить задания 82 (а, б, в)

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! **Номер 82** * **а) Сколько целых чисел расположено между числами $-5\sqrt{6}$ и $\sqrt{83}$?** Сначала оценим значения: $-5\sqrt{6} \approx -5 \cdot 2.45 = -12.25$ и $\sqrt{83} \approx 9.11$. Целые числа между этими значениями: -12, -11, -10, ..., 0, 1, ..., 8, 9. Чтобы посчитать их количество, можно сделать так: от -12 до 0 это 13 чисел (включая 0), и от 1 до 9 это ещё 9 чисел. Итого: $13 + 9 = 22$ числа. **Ответ: 22** * **б) Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}}$** Упростим выражение: $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{72}{50}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$. Так как $\frac{6}{5}$ можно представить в виде дроби, это рациональное число. **Ответ: Рациональное** * **в) Докажите, что значение выражения $\sqrt{(7-4\sqrt{3})^2} - \sqrt{(4-2\sqrt{3})^2}$ является рациональным числом.** Сначала упростим выражение, извлекая корни: $\sqrt{(7-4\sqrt{3})^2} = |7-4\sqrt{3}|$ и $\sqrt{(4-2\sqrt{3})^2} = |4-2\sqrt{3}|$. Теперь нужно понять, какие знаки у выражений под модулем. $4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.73 = 6.92$, значит $7 - 4\sqrt{3} > 0$, и модуль можно опустить: $|7-4\sqrt{3}| = 7-4\sqrt{3}$. Аналогично, $2\sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.73 = 3.46$, значит $4 - 2\sqrt{3} > 0$, и модуль можно опустить: $|4-2\sqrt{3}| = 4-2\sqrt{3}$. Тогда исходное выражение: $7-4\sqrt{3} - (4-2\sqrt{3}) = 7-4\sqrt{3} - 4 + 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3}$. Это число иррациональное, так как содержит $2\sqrt{3}$. **Ответ: Иррациональное** Если что-то будет непонятно, спрашивай ещё!