Ты просишь исследовать на чётность функцию f(x) = -8x⁶.

Привет! Давай вместе разберемся с исследованием функций на четность. Функция называется четной, если выполняется условие $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения. Это значит, что график функции симметричен относительно оси $y$. Функция называется нечетной, если выполняется условие $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения. Это значит, что график функции симметричен относительно начала координат. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция является функцией общего вида (ни четной, ни нечетной). Теперь рассмотрим функции из твоего задания: 1) $f(x) = -8x^6$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = -8(-x)^6 = -8x^6$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция четная. 2) $f(x) = 3x^2 - 5x - 11$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = 3(-x)^2 - 5(-x) - 11 = 3x^2 + 5x - 11$. Здесь $f(-x) \neq f(x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$, значит, функция не является ни четной, ни нечетной. 3) $f(x) = -x^4 + 6x^2 - 5$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = -(-x)^4 + 6(-x)^2 - 5 = -x^4 + 6x^2 - 5$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция четная. 4) $f(x) = \frac{1}{x^3 + 2x}$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = \frac{1}{(-x)^3 + 2(-x)} = \frac{1}{-x^3 - 2x} = -\frac{1}{x^3 + 2x}$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция нечетная. 5) $f(x) = \sqrt{6 - x^2}$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = \sqrt{6 - (-x)^2} = \sqrt{6 - x^2}$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция четная. 6) $f(x) = (x - 5)^4 - (x + 5)^4$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = (-x - 5)^4 - (-x + 5)^4 = (-(x + 5))^4 - (-(x - 5))^4 = (x + 5)^4 - (x - 5)^4 = -((x - 5)^4 - (x + 5)^4) = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция нечетная. 7) $f(x) = \frac{x^2 - 4x}{2x - 8}$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4(-x)}{2(-x) - 8} = \frac{x^2 + 4x}{-2x - 8}$. Здесь $f(-x) \neq f(x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$, значит, функция не является ни четной, ни нечетной. 8) $f(x) = (x + 4)(x - 1) - 3x$ Сначала упростим выражение: $f(x) = x^2 + 4x - x - 4 - 3x = x^2 - 4$. Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция четная. 9) $f(x) = (x + 8)|x - 7| - (x - 8)|x + 7|$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = (-x + 8)|-x - 7| - (-x - 8)|-x + 7| = (-x + 8)|x + 7| - (-x - 8)|x - 7| = -(x - 8)|x + 7| + (x + 8)|x - 7| = -((x - 8)|x + 7| - (x + 8)|x - 7|) = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция нечетная. 10) $f(x) = \frac{2x - 3}{x^2 + 2x + 4} - \frac{2x + 3}{x^2 - 2x + 4}$ Подставляем $-x$ вместо $x$: $f(-x) = \frac{2(-x) - 3}{(-x)^2 + 2(-x) + 4} - \frac{2(-x) + 3}{(-x)^2 - 2(-x) + 4} = \frac{-2x - 3}{x^2 - 2x + 4} - \frac{-2x + 3}{x^2 + 2x + 4} = -\frac{2x + 3}{x^2 - 2x + 4} + \frac{2x - 3}{x^2 + 2x + 4} = -(\frac{2x + 3}{x^2 - 2x + 4} - \frac{2x - 3}{x^2 + 2x + 4}) = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция нечетная. Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как определять четность функции.