Найди все пары (х; у) чисел, являющиеся решениями системы уравнений: x + y = 2а, где а∈R; x² - y² = 0

Question

Вопрос:

Найди все пары (х; у) чисел, являющиеся решениями системы уравнений: x + y = 2а, где а∈R; x² - y² = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений под буквой (а) из задания №4: 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2a - x$. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $x^2 - (2a - x)^2 = 0$. 3. Раскроем скобки: $x^2 - (4a^2 - 4ax + x^2) = 0$. 4. Упростим уравнение: $x^2 - 4a^2 + 4ax - x^2 = 0$, что дает $4ax - 4a^2 = 0$. 5. Вынесем общий множитель: $4a(x - a) = 0$. Теперь рассмотрим два случая: * Случай 1: $a = 0$. Тогда $x$ может быть любым числом, и $y = 2a - x = -x$. Решением будет любая пара чисел $(x, -x)$. * Случай 2: $a \neq 0$. Тогда $x - a = 0$, следовательно, $x = a$. Тогда $y = 2a - x = 2a - a = a$. Решением будет пара чисел $(a, a)$. **Ответ:** * Если $a = 0$, то $(x, -x)$, где $x$ - любое число. * Если $a \neq 0$, то $(a, a)$.

Найди все пары (х; у) чисел, являющиеся решениями системы уравнений: x + y = 2а, где а∈R; x² - y² = 0

Ответ ассистента

Другие решения