Как доказать неравенство 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a?

a) Чтобы доказать неравенство $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$, нужно упростить обе части и посмотреть, что получится: 1. Раскрываем скобки в левой части: $6a^2 + 6a$. 2. Раскрываем скобки в правой части: $(3a + 1)(2a + 1) + a = 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a = 6a^2 + 6a + 1$. 3. Теперь сравниваем: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$. Видим, что левая часть всегда меньше правой на 1. Значит, неравенство верно при любых значениях $a$. б) Чтобы доказать неравенство $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$, тоже упростим обе части: 1. Раскрываем скобки в левой части: $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) = 4p^2 - 1 + 3p + 3 = 4p^2 + 3p + 2$. 2. Раскрываем скобки в правой части: $(4p + 3)p = 4p^2 + 3p$. 3. Теперь сравниваем: $4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$. Видим, что левая часть всегда больше правой на 2. Значит, неравенство верно при любых значениях $p$.