Объясни, как найти $|\vec{BA}| - |\vec{BC}|$ и $|\vec{BA} - \vec{BC}|$ в треугольнике ABC, если AB=6, BC=8, ∠B=90°.

Привет! Давай разберем задачу 961. Нам дан прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AB = 6$ и $BC = 8$, и прямым углом $B$. Нужно найти разные комбинации длин векторов. В этой задаче нам понадобятся знания о векторах и теорема Пифагора. a) Давай найдем $|\vec{BA}| - |\vec{BC}|$ и $|\vec{BA} - \vec{BC}|$. * $|\vec{BA}|$ это длина вектора $BA$, то есть длина стороны $AB$, которая равна 6. * $|\vec{BC}|$ это длина вектора $BC$, то есть длина стороны $BC$, которая равна 8. * Значит, $|\vec{BA}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2$. * Теперь найдем $|\vec{BA} - \vec{BC}|$. Вектор $\vec{BA} - \vec{BC}$ это то же самое, что $\vec{BA} + \vec{CB}$. Если мы сложим векторы $\vec{BA}$ и $\vec{CB}$, то получим вектор $\vec{CA}$. * Длину $CA$ найдем по теореме Пифагора: $CA = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. * Значит, $|\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = 10$. б) Теперь найдем $|\vec{AB}| + |\vec{BC}|$ и $|\vec{AB} + \vec{BC}|$. * $|\vec{AB}|$ это длина вектора $AB$, то есть длина стороны $AB$, которая равна 6. * $|\vec{BC}|$ это длина вектора $BC$, то есть длина стороны $BC$, которая равна 8. * Значит, $|\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14$. * Теперь найдем $|\vec{AB} + \vec{BC}|$. Вектор $\vec{AB} + \vec{BC}$ это вектор $\vec{AC}$. * Длина $AC$ равна 10 (мы уже нашли). * Значит, $|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}| = 10$. в) Давай найдем $|\vec{BA}| + |\vec{BC}|$ и $|\vec{BA} + \vec{BC}|$. * $|\vec{BA}|$ это длина вектора $BA$, то есть длина стороны $AB$, которая равна 6. * $|\vec{BC}|$ это длина вектора $BC$, то есть длина стороны $BC$, которая равна 8. * Значит, $|\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14$. * Теперь найдем $|\vec{BA} + \vec{BC}|$. Чтобы сложить векторы $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$, можно воспользоваться правилом параллелограмма. Но можно сделать хитрее: $\vec{BA} + \vec{BC} = -\vec{AB} + \vec{BC}$. * Длина результирующего вектора равна длине диагонали параллелограмма, построенного на векторах $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$. Так как угол $B$ прямой, то это просто теорема Пифагора:$\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$. * Значит, $|\vec{BA} + \vec{BC}| = 10$. г) И последнее, найдем $|\vec{AB} - \vec{BC}|$ и $|\vec{AB} - \vec{BC}|$. * Мы уже находили $|\vec{AB} - \vec{BC}|$ в пункте б). $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{CB} = \vec{AC}$. Длина вектора $\vec{AC}$ равна 10. * Значит, $|\vec{AB} - \vec{BC}| = 10$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!