Вычисли площади боковой и полной поверхности призмы, если n = 5, a = 0,4 м, h = 10 см

Для правильной n-угольной призмы с заданными стороной основания $a$, высотой $h$ и количеством сторон $n$, площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадь полной поверхности ($S_{полн}$) вычисляются следующим образом: Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: $S_{бок} = n \cdot a \cdot h$. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ($S_{осн}$): $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$. Для случая г) $n = 5$, $a = 0,4$ м, $h = 10$ см: Прежде всего, нужно привести все величины к одной единице измерения. Переведём высоту из сантиметров в метры: $h = 10 см = 0,1 м$. Теперь можно вычислить площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 5 \cdot 0,4 м \cdot 0,1 м = 0,2 м^2$$ Для нахождения площади полной поверхности, нам понадобится площадь основания. Поскольку призма правильная, основанием является правильный пятиугольник. Площадь правильного n-угольника можно выразить как: $$S_{осн} = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot tg(\frac{180°}{n})}$$ В нашем случае $n = 5$ и $a = 0,4$ м, поэтому: $$S_{осн} = \frac{5 \cdot (0,4 м)^2}{4 \cdot tg(\frac{180°}{5})} = \frac{5 \cdot 0,16 м^2}{4 \cdot tg(36°)} \approx \frac{0,8 м^2}{4 \cdot 0,7265} \approx 0,275 м^2$$ Тогда площадь полной поверхности будет: $$S_{полн} = 0,2 м^2 + 2 \cdot 0,275 м^2 = 0,2 м^2 + 0,55 м^2 = 0,75 м^2$$ **Ответ:** $S_{бок} = 0,2 м^2$, $S_{полн} = 0,75 м^2$ *Перевод:* Для правильной n-угольной призмы с заданной стороной основания a, высотой h и количеством сторон n, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности вычисляются следующим образом: Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: $S_{бок} = n \cdot a \cdot h$. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ($S_{осн}$): $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$. Для случая г) $n = 5$, $a = 0,4$ м, $h = 10$ см: Прежде всего, нужно привести все величины к одной единице измерения. Переведём высоту из сантиметров в метры: $h = 10 см = 0,1 м$. Теперь можно вычислить площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 5 \cdot 0,4 м \cdot 0,1 м = 0,2 м^2$$ Для нахождения площади полной поверхности, нам понадобится площадь основания. Поскольку призма правильная, основанием является правильный пятиугольник. Площадь правильного n-угольника можно выразить как: $$S_{осн} = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot tg(\frac{180°}{n})}$$ В нашем случае $n = 5$ и $a = 0,4$ м, поэтому: $$S_{осн} = \frac{5 \cdot (0,4 м)^2}{4 \cdot tg(\frac{180°}{5})} = \frac{5 \cdot 0,16 м^2}{4 \cdot tg(36°)} \approx \frac{0,8 м^2}{4 \cdot 0,7265} \approx 0,275 м^2$$ Тогда площадь полной поверхности будет: $$S_{полн} = 0,2 м^2 + 2 \cdot 0,275 м^2 = 0,2 м^2 + 0,55 м^2 = 0,75 м^2$$ **Ответ:** $S_{бок} = 0,2 м^2$, $S_{полн} = 0,75 м^2$