Реши систему уравнений { (2x + 2y) / (x - y) - (3x - 3y) / (x + y) = 5, x² + y² = 90

Конечно, давай решим эту систему уравнений вместе! Вот шаги: 1. **Упростим первое уравнение:** $$\frac{2x + 2y}{x - y} - \frac{3x - 3y}{x + y} = 5$$ $$\frac{2(x + y)}{x - y} - \frac{3(x - y)}{x + y} = 5$$ 2. **Сделаем замену переменных:** Пусть $a = x + y$ и $b = x - y$. Тогда уравнение примет вид: $$\frac{2a}{b} - \frac{3b}{a} = 5$$ 3. **Приведем к общему знаменателю:** $$\frac{2a^2 - 3b^2}{ab} = 5$$ $$2a^2 - 3b^2 = 5ab$$ $$2a^2 - 5ab - 3b^2 = 0$$ 4. **Решим квадратное уравнение относительно \(a\):** $$(2a + b)(a - 3b) = 0$$ Отсюда два случая: а) $2a + b = 0$, то есть $2(x + y) + (x - y) = 0$, следовательно, $3x + y = 0$, и $y = -3x$. б) $a - 3b = 0$, то есть $(x + y) - 3(x - y) = 0$, следовательно, $-2x + 4y = 0$, и $y = \frac{1}{2}x$. 5. **Подставим найденные значения \(y\) во второе уравнение системы \(x^2 + y^2 = 90\):** а) Если $y = -3x$, то: $$x^2 + (-3x)^2 = 90$$ $$x^2 + 9x^2 = 90$$ $$10x^2 = 90$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$ Тогда $y = -3x$, значит, если $x = 3$, то $y = -9$, а если $x = -3$, то $y = 9$. б) Если $y = \frac{1}{2}x$, то: $$x^2 + (\frac{1}{2}x)^2 = 90$$ $$x^2 + \frac{1}{4}x^2 = 90$$ $$\frac{5}{4}x^2 = 90$$ $$x^2 = \frac{4}{5} \cdot 90 = 72$$ $$x = \pm \sqrt{72} = \pm 6\sqrt{2}$$ Тогда $y = \frac{1}{2}x$, значит, если $x = 6\sqrt{2}$, то $y = 3\sqrt{2}$, а если $x = -6\sqrt{2}$, то $y = -3\sqrt{2}$. 6. **Запишем все решения:** $(3, -9)$, $(-3, 9)$, $(6\sqrt{2}, 3\sqrt{2})$, $(-6\sqrt{2}, -3\sqrt{2})$. **Ответ:** $(3, -9)$, $(-3, 9)$, $(6\sqrt{2}, 3\sqrt{2})$, $(-6\sqrt{2}, -3\sqrt{2})$